正版 统计推断:面向工程和数据科学

译者序<br /><br />前言<br /><br />缩写词<br /><br />第1章引言1<br />11背景1<br /><br />12记号1<br /><br />121概率分布2<br /><br />122条件概率分布2<br /><br />123期望和条件期望2<br /><br />124统一记号3<br /><br />125一般随机变量3<br /><br />13统计推断4<br /><br />131统计模型4<br /><br />132一些常见的估计问题5<br /><br />133一些常见的检测问题6<br /><br />14性能分析6<br /><br />15统计决策理论7<br /><br />151条件风险和很优决策法则8<br /><br />152贝叶斯方法8<br /><br />153极小化极大方法9<br /><br />154其他非贝叶斯决策法则10<br /><br />16贝叶斯决策法则的推导10<br /><br />17极小化极大决策理论与贝叶斯<br />决策理论之间的联系12<br /><br />171对偶概念12<br /><br />172博弈论13<br /><br />173鞍点13<br /><br />174随机决策法则14<br /><br />练习16<br /><br />参考文献18<br /><br />第一部分假设检验<br />第2章二元假设检验20<br />21一般框架20<br /><br />22贝叶斯二元假设检验21<br /><br />221似然比检验22<br /><br />222一致成本22<br /><br />223例22<br /><br />23二元极小化极大假设检验26<br /><br />231对等法则27<br /><br />232贝叶斯风险线与贝叶斯最小<br />风险曲线28<br /><br />233可微的V(π0)28<br /><br />234不可微的V(π0)29<br /><br />235随机LRT30<br /><br />236例31<br /><br />24奈曼皮尔逊假设检验33<br /><br />241NP优化问题的解33<br /><br />242NP法则35<br /><br />243受试者操作特征曲线35<br /><br />244例36<br /><br />245凸优化38<br /><br />练习38<br />第3章多元假设检验44<br />31一般框架44<br /><br />32贝叶斯假设检验45<br /><br />321很优决策域45<br /><br />322高斯三元假设检验47<br /><br />33极小化极大假设检验47<br /><br />34广义NP检测51<br /><br />35多重二元检验51<br /><br />351Bonferroni校正52<br /><br />352错误发现率53<br /><br />353BenjaminiHochberg方法53<br /><br />354与贝叶斯决策理论的联系54<br /><br />练习55<br /><br />参考文献58<br />第4章复合假设检验59<br />41引言59<br /><br />42随机参数Θ60<br /><br />421对每个假设都是同样的<br />成本60<br /><br />422有不同成本的假设63<br /><br />43一致优选功效检验64<br /><br />431例64<br /><br />432单调似然比定理66<br /><br />433双复合假设67<br /><br />44局部优选功效检验68<br /><br />45广义似然比检验69<br /><br />451高斯假设检验的GLRT70<br /><br />452柯西假设检验的GLRT72<br /><br />46随机与非随机的θ72<br /><br />47非受控检验74<br /><br />48复合m维假设检验75<br /><br />481随机参数Θ76<br /><br />482非受控检验76<br /><br />483mGLRT77<br /><br />49稳健假设检验77<br /><br />491条件独立观测值的稳健<br />检测80<br /><br />492ε污染族81<br /><br />练习83<br /><br />参考文献86<br />第5章信号检测87<br />51引言87<br /><br />52问题描述88<br /><br />53带独立噪声的已知信号检测88<br /><br />531iid高斯噪声下的信号89<br /><br />532iid拉普拉斯噪声下的<br />信号90<br /><br />533iid柯西噪声下的信号91<br /><br />534近似NP检验92<br /><br />54带相关高斯噪声的已知信号<br />检测92<br /><br />541转化为iid情形下的噪声<br />检测问题93<br /><br />542性能分析95<br /><br />55多元信号检测96<br /><br />551贝叶斯分类法则96<br /><br />552性能分析96<br /><br />56信号选择97<br /><br />561iid噪声97<br /><br />562带相关性的噪声98<br /><br />57高斯噪声下的高斯信号检测99<br /><br />571在高斯白噪声中检测高斯<br />信号100<br /><br />572iid零均值高斯信号的<br />检测101<br /><br />573信号协方差矩阵的对角化102<br /><br />574性能分析102<br /><br />575非零均值的高斯信号104<br /><br />58弱信号的检测105<br /><br />59高斯白噪声下带有未知参数的<br />信号检测106<br /><br />591一般方法107<br /><br />592线性高斯模型107<br /><br />593非线性高斯模型108<br /><br />594离散参数集109<br /><br />510高斯噪声下非高斯信号的基于<br />偏差的检测112<br /><br />练习114<br /><br />参考文献118<br />第6章凸统计距离119<br />61KullbackLeibler散度119<br /><br />62熵与互信息121<br /><br />63切尔诺夫散度、切尔诺夫信息和<br />巴塔恰里亚距离122<br /><br />64AliSilvey距离123<br /><br />65一些有用的不等式127<br /><br />练习128<br /><br />参考文献130<br />第7章假设检验的性能界132<br />71条件错误概率的简单下界132<br /><br />72错误概率的简单下界133<br /><br />73切尔诺夫界134<br /><br />731矩母函数和累积量生成<br />函数134<br /><br />732切尔诺夫界135<br /><br />74切尔诺夫界在二元假设检验中的<br />应用138<br /><br />741PF和PM上的指数形式<br />上界138<br /><br />742贝叶斯错误概率140<br /><br />743ROC的下界142<br /><br />744例142<br /><br />75分类错误概率的界143<br /><br />751由每对错误概率得到的<br />上、下界143<br /><br />752Bonferroni不等式145<br /><br />753广义Fano不等式145<br /><br />76附录：定理74的证明147<br /><br />练习149<br /><br />参考文献151<br />第8章假设检验的大偏差和错误<br />指数152<br />81引言152<br /><br />82iid随机变量求和的切尔诺<br />夫界153<br /><br />821克莱姆定理153<br /><br />822为什么中心极限定理在此处<br />不适用154<br /><br />83带iid观测值的假设检验154<br /><br />831带iid观测值的贝叶斯<br />假设检验155<br /><br />832带iid观测值的奈曼<br />皮尔逊假设检验156<br /><br />833Hoeffding问题156<br /><br />834例158<br /><br />84精细的大偏差160<br /><br />841指数倾斜方法160<br /><br />842iid随机变量的和161<br /><br />843大偏差概率的下界163<br /><br />844二元假设检验的精细<br />渐近性165<br /><br />845随机变量不是iid的<br />情形166<br /><br />85附录：引理81的证明168<br /><br />练习169<br /><br />参考文献171<br />第9章序贯检测与速变检测173<br />91序贯检测173<br /><br />911问题阐述173<br /><br />912停时和决策法则173<br /><br />913序贯假设检验问题的两种<br />阐述174<br /><br />914 序贯概率比检验174<br /><br />915 SPRT的性能评价176<br /><br />92速变检测180<br /><br />921极小化极大速变<br />检测182<br /><br />922贝叶斯速变检测185<br /><br />练习188<br /><br />参考文献191<br />第10章随机过程检测192<br />101离散时间随机过程192<br /><br />1011周期平稳高斯过程193<br /><br />1012平稳高斯过程194<br /><br />1013马尔可夫过程196<br /><br />102连续时间过程198<br /><br />1021协方差核199<br /><br />1022KarhunenLoève变换200<br /><br />1023高斯噪声下已知信号的<br />检测202<br /><br />1024高斯噪声下的高斯信号<br />检测205<br /><br />103泊松过程207<br /><br />104一般过程208<br /><br />1041似然比209<br /><br />1042AliSilvey距离210<br /><br />105附录：命题101的证明210<br /><br />练习212<br /><br />参考文献213<br /><br />第二部分估计<br /><br />第11章贝叶斯参数估计216<br />111引言216<br /><br />112简介216<br /><br />113MMSE估计217<br /><br />114MMAE估计218<br /><br />115MAP估计219<br /><br />116线性高斯模型的参数估计221<br /><br />117向量参数估计222<br /><br />1171向量MMSE估计222<br /><br />1172向量MMAE估计223<br /><br />1173向量MAP估计223<br /><br />1174线性MMSE估计224<br /><br />1175线性高斯模型中的向量<br />参数估计225<br /><br />1176贝叶斯估计的其他成本<br />函数225<br /><br />118指数族225<br /><br />1181基本性质226<br /><br />1182共轭先验分布228<br /><br />练习230<br /><br />参考文献233<br />第12章最小方差无偏估计234<br />121非随机参数估计234<br /><br />122充分统计量235<br />&l

本书对现代统计推断的基本概念进行了严谨而全面的阐述，对基本概念进行了清晰的阐述。具体内容包括：二项假设检验、多元假设检验、复合假设检验、信号检测、凸统计距离、假设检验的性能界限、假设检验的大偏差和误差指数、随机过程检测、贝叶斯参数估计、zui大似然估计、信号估计等。本书的一个显著特点是大量精心构造的例子，有助于读者理解和吸收这些概念。由于除了概率论，不需要任何特定领域的专门知识，所以这本书应该能够被广大读者广泛阅读。