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  • 拓扑学基础 郭英新,毛安民 编 大中专 文轩网
  • 新华书店正版
    • 作者: 暂无著
    • 出版社: 科学出版社
    • 出版时间:2018-11-01 00:00:00
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    商品参数
    • 作者: 暂无著
    • 出版社:科学出版社
    • 出版时间:2018-11-01 00:00:00
    • 版次:1
    • 印次:2
    • 印刷时间:2019-10-01
    • 字数:287000
    • 页数:218
    • 开本:B5
    • 装帧:平装
    • ISBN:9787030595768
    • 国别/地区:中国
    • 版权提供:科学出版社

    拓扑学基础

    作  者:郭英新,毛安民 编
    定  价:45
    出 版 社:科学出版社
    出版日期:2018年11月01日
    页  数:218
    装  帧:平装
    ISBN:9787030595768
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    内容简介

    基础拓扑学是数学的重要分支,内容丰富且应用面广。本书以点集拓扑学为基础,通过对一般拓扑学、测度论、拓扑向量空间、拓扑群及拓扑动力系统的一些专题进行论述。向读者简要介绍拓扑学中的一些基本知识、研究思想以及解决问题的方法,以较少的篇幅展现拓扑学应用中的一些主要内容。本书主要内容包括:集合与序集、可测映射与可测空间、拓扑空间、几类重要的拓扑性质、紧空间与度量空间、广义度量空间、拓扑向量空间、拓扑群及离散拓扑动力系统和不动点理论。本书是作者十多年来在拓扑学应用基础方面教学和科研的总结,也是对以可测映射与可测空间、拓扑向量空间、拓扑群及离散拓扑动力系统和不动点理论等拓扑学应用方面问题的教学探索。

    作者简介

    精彩内容

        章集合论基础
        集合论产生于十九世纪七十年代,是由德国有名数学家康托尔(Cantor,1845-1918)创立的,如今已发展成为一个独立的数学分支.它是整个现代数学的逻辑基础,其基本概念与方法已渗入现代数学各个领域.
        1.1集合
        我们在前期课程中已经接触过集合的概念.集合是现代数学中一个很基本的概念,它是专享一个难以严格定义,只能给予一种描述的数学概念.集合这个概念出现于数学的各个分支.所谓集合,指的是具有一定性质的对象的全体.一个集合确切地指定了一堆事物,直观地说,集合是作为整体上的一堆东西.其中的个体称为集合的元素.我们通常用大写英文字母A;B;X;Y等表示集合,用小写英文字母a;null

    目录
    前言
    符号表
    第1章集合论基础1
    1.1集合1
    1.2集合的运算2
    1.3指标集及其运算5
    1.3.1集合运算的一般化5
    1.3.2集合序列的极限7
    1.3.3集合的分割11
    1.4滤子基12
    1.5关系14
    1.6映射17
    1.7单值与多值映射22
    1.8等价集与基数23
    习题129
    第2章可测映射与可测空间34
    2.1几个重要的集族34
    2.2可测映射37
    2.3测度与测度空间39
    习题240
    第3章实直线和平面上的拓扑41
    3.1实数的性质41
    3.2实直线的开集44
    3.3连续函数47
    3.4平面上的拓扑48
    习题348
    第4章拓扑空间50
    4.1拓扑概念50
    4.2邻域与邻域系52
    4.3聚点、闭集与闭包53
    4.4内部与边界58
    4.5序列与滤子族60
    4.6子空间与相对拓扑63
    4.7基与子基66
    4.8拓扑的等价定义68
    4.9积拓扑72
    4.9.1有限积拓扑72
    4.9.2任意积拓扑73
    习题475
    第5章连续映射与拓扑同胚79
    5.1连续映射79
    5.2拓扑空间上的数值映射84
    5.3由映射诱导的拓扑88
    5.3.1商拓扑88
    5.3.2弱拓扑89
    习题592
    第6章具有某些特殊公理的拓扑空间95
    6.1分离性公理95
    6.1.1Hausdorff空间,T1-空间,T0-空间95
    6.1.2正则、正规、T3-空间,T4-空间98
    6.1.3Urysohn引理和Tietze定理99
    6.1.4完全正则空间105
    6.2紧致性106
    6.3连通性114
    6.4可数性公理120
    6.4.1满足第二(一)可数性公理的空间120
    6.4.2Lindelo空间123
    6.4.3可分空间125
    习题6126
    第7章度量空间与广义度量空间129
    7.1度量空间129
    7.1.1度量拓扑131
    7.1.2Cauchy序列与紧性和完备性134
    7.1.3Baire空间141
    7.1.4可度量化空间142
    7.2度量空间的连通性147
    7.3度量空间的局部连通性150
    7.4广义度量化空间154
    习题7164
    第8章拓扑向量空间简介165
    8.1向量空间165
    8.2范数空间170
    8.3拓扑向量空间172
    习题8175
    第9章动力系统与拓扑群简介176
    9.1拓扑群176
    9.2拓扑群的邻域系178
    9.3子群和商群181
    9.4拓扑群的积185
    9.5分离性186
    9.6连通性188
    9.7拓扑动力系统189
    习题9192
    第10章不动点理论简介193
    10.1压缩映射定理及其推广193
    10.2Brouwer不动点定理及其推广198
    10.3非扩张半群族的共同不动点204
    10.4Tychonoff不动点定理及其广义化207
    习题10210
    参考文献211
    索引214

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