传染病数学建模导论 (英)埃米莉亚·维尼基,(英)理查德·怀特 著 朱爱萍 等 译 生活 文轩网

第一章 简介 基础知识：传染病、传播和模型1
1.1概述和目标1
1.2传染病（感染）1
1.3传播5
1.4模型8
1.5小结10
第二章 如何建立模型：一、差分方程组的介绍12
2.1概述和目标12
2.2如何建立模型？12
2.3确定所要研究传染病的相关事实12
2.4选择模型结构14
2.4.1注意事项①：传染病的自然（进展）史14
2.4.2注意事项②：模型预测的准确性和可模拟预测的时间长度15
2.4.3注意事项③：研究问题16
2.5选择建模方法的类型17
2.6建立确定性模型18
2.6.1关于在时间t+1时易感者数量的方程19
2.6.2关于在时间t+1时患病（传染）前期者数量的方程20
2.6.3关于在时间t+1时患病者（具有传染性）数量的方程21
2.6.4关于在时间t+1时治愈（康复）者数量的方程21
2.7确定模型的输入参数22
2.7.1计算感染风险（感染力），λt24
2.7.2估计传染性的发生率、治愈（康复）率等31
2.7.3时间步长32
2.8建立模型33
2.9模型建立的最后阶段：模型验证、优化和预测33
2.10小结35
2.11习题35
第三章 如何建立模型：二、微分方程组的介绍39
3.1概述和目标39
3.2差分方程组的可靠程度如何？39
3.2.1示例：时间步长的大小对模型预测的影响41
3.3什么是微分方程组？如何建立？42
3.4我们如何建立微分方程组？47
3.4.1关于易感者人数变化率的微分方程组47
3.4.2关于患病（传染）前期者数量变化率的微分方程组47
3.4.3关于患病者和治愈（康复）者数量变化率的微分方程组48
3.4.4检查所建立微分方程组是否正确的方法48
3.5我们如何使用微分方程组进行预测？51
3.5.1一个简单的微分方程组模型：指数型下降或增长51
3.6结语54
3.7小结55
3.8习题56
第四章 模型告诉我们传染病的哪些动力学特征？58
4.1概述和目标58
4.2传染病的短时（短时尺度下）动力学特征58
4.2.1关于传染病流行的理论58
4.2.2影响发病（率）趋势的因素60
4.2.3我们可以从传染病流行的早期阶段中了解到什么？64
4.2.4一场传染病流行的规模可能有多大？72
4.2.5通过将模型与数据拟合来估计R0或其他未知参数74
4.3急性传染病的长时尺度下动力学特征77
4.3.1为什么可免疫（可使患者具免疫性）传染病的发病趋势（发病率）会发生周期性变化？77
4.3.2可免疫传染病的发病趋势（发病率）发生周期性变化的影响因素84
4.4急性不可免疫（不可使患者具免疫性或免疫持续时间极短）传染病的动力学特征92
4.5小结94
4.6习题94
第五章 年龄结构99
5.1概述和目标99
5.2年龄结构——分析横断面数据99
5.2.1急性可免疫传染病99
5.2.2估计平均感染力100
5.2.3应用平均感染力的估计值105
5.2.4不可免疫传染病中的年龄结构相关问题119
5.2.5进行数据分析时的一些实际注意事项119
5.3疫苗接种对传染病动力学特征的影响120
5.3.1疫苗接种的间接影响120
5.3.2疫苗接种对不同年龄段人群中易感者所占比例的影响122
5.3.3疫苗接种对特定年龄群组中单位时间内新发感染者人数的影响或作用131
5.3.4在模型中考虑群体免疫相关影响的重要性136
5.3.5扩展该逻辑以考虑其他病原体引起的传染病137
5.4小结137
5.5习题138
第六章 随机模型的介绍144
6.1概述和目标144
6.2一个简单的问题144
6.3基于个体的模型（方法1）145
6.3.1方法1的原理145
6.3.2计算在每个时间步的感染风险——Reed-Frost方程146
6.3.3示例：基于个体的方法的说明——方法1149
6.3.4解释由随机模型得到的发现或结果151
6.4离散时间随机仓室模型（方法2）——允许随机性来确定每一代病例产生的第二代病例数155
6.4.1方法2的概述155
6.4.2计算给定时间步长内易感者人群中可能被感染的人数分布155
6.4.3方法2的一个说明157
6.5方法1和方法2的扩展160
6.6连续时间（“到下一个事件的时间”）仓室模型（方法3）161
6.7哪种方法优选？163
6.8随机模型的一些见解和应用163
6.8.1从暴发规模的分布情况推断再生数163
6.8.2模拟小规模人群中的传染病传播和传染病流行的持续性166
6.8.3基于个体的微观模拟模型167
6.9小结168
第七章 模型如何处理不同的接触模式？171
7.1概述和目标171
7.2为什么混合接触模式很重要？171
7.3通过呼吸道传播的传染病具有年龄依赖特征的接触模式的证据是什么？172
7.3.1假定与传播存在相互关联的病例群体中的年龄依赖特征172
7.3.2（重新）引入某一病原体后的发病（率）趋势173
7.3.3感染力的年龄依赖特征174
7.3.4社会接触模式调查174
7.4我们如何将具有年龄依赖特征的混合接触模式嵌入到模型中？176
7.4.1关于感染力的表达式176
7.4.2我们如何计算参数β？179
7.4.3我们应该使用哪种WAIFW矩阵结构？193
7.5假设混合接触模式是非随机的，我们如何计算R0？197
7.5.1构造下一代矩阵198
7.5.2计算R0201
7.5.3当我们假设混合接触模式是非随机的，计算R0的方法机制206
7.5.4计算净再生数的方法209
7.6小结212
7.7习题213
第八章 性传播传染病217
8.1概述和目标217
8.2STI的特征217
8.3淋病传染病感染的流行率如何发展？基于Hethcote-Yorke模型的一些见解220
8.4性行为异质性对于理解STI传播动力学特征的重要性225
8.4.1将风险异质性纳入考虑到Hethcote-Yorke模型中——一些关键的假设225
8.4.2计算某一具有性行为异质性人群中的R0228
8.4.3感染病例中由性活跃组人群所致病例的占比234
8.5由性行为（异质性）所致的混合接触模式236
8.5.1混合接触模式和混合接触矩阵236
8.5.2混合接触程度的一个综合性度量——统计量Q237
8.5.3由性行为（异质性）所致的混合接触模式的相关数据238
8.5.4对由性行为（异质性）所致的混合接触模式进行建模239
8.5.5混合接触模式对R0、STI传播速率和STI流行率平衡点的影响242
8.5.6混合接触模式对STI传播速率和STI流行率平衡点的影响（基于给定的R0值）244
8.5.7混合接触模式对STI流行率平衡点的影响［基于给定的STI自然（进展）史情况和性伴变化率］247
8.5.8性行为异质性对性传播疾病控制策略的影响249
8.6基于性别区分的混合接触（异性性传播混合接触模型）249
8.6.1计算某一异性性行为（传播）混合接触人群（宿主-媒介）的R0251
8.7利用简单可治愈STI模型得到的预测情况的总结254
8.8关于HIV/AIDS的简单传播模型254
8.8.1HIV/AIDS的简单传播模型255
8.9并行性多性伴行为260
8.10网络建模263
8.11小结271
第九章 传染病建模中的几个特别专题277
9.1概述与目标277
9.2疫苗接种对传染病动力学特征的影响277
9.2.1水痘疫苗接种和加强免疫接种（加强针）277
9.2.2血清型置换（serotypereplacement）279
9.3潜伏期较长的疾病：结核病279
9.3.1长时尺度下动力学特征279
9.3.2预测结核病控制策略的作用287
9.4HIV/STI合并感染模型290
9.4.1预测STI合并感染对HIV流行的影响292
9.4.2可治愈性STI治疗措施在HIV预防中的不断变化的角色297
9.5案例研究：撒哈拉以南非洲地区关于性传播HIV的控制策略模型研究如何随着疫情的演变而演变300
9.6小结303
延伸阅读310
建模/统计类教材310
传染病流行病学/一般流行病学311
涵盖一般数学主题的资料311
附录312
A.1微分方程组312
A.2传染病的动力学特征314
A.3年龄结构模式320
A.4随机性模型建模326
A.5具有年龄依赖特征的接触模式327
A.6性传播传染病329
基础数学知识331
B.1概述331
B.2直线方程331
B.3常数e332
B.4对数333
B.5微分334
B.6积分337
B.7矩阵341
本书中所使用的关键方程式总结349