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  • Calabi-Yau三角范畴中扭对的分类及其应用 常会敏 著 专业科技 文轩网
  • 新华书店正版
    • 作者: 常会敏著
    • 出版社: 华中科技大学出版社
    • 出版时间:2023-12-01 00:00:00
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    商品参数
    • 作者: 常会敏著
    • 出版社:华中科技大学出版社
    • 出版时间:2023-12-01 00:00:00
    • 版次:1
    • 印次:1
    • 字数:300
    • 页数:138
    • 开本:16开
    • 装帧:平装
    • ISBN:9787568099035
    • 国别/地区:中国
    • 版权提供:华中科技大学出版社

    Calabi-Yau三角范畴中扭对的分类及其应用

    作  者:常会敏 著
    定  价:42
    出 版 社:华中科技大学出版社
    出版日期:2023年08月01日
    页  数:148
    装  帧:平装
    ISBN:9787568099035
    主编推荐

    本领域的国内研究书籍相对较少,国外书籍相关内容的介绍很经典,但内容相对比较古老。与国内外同类其他图书相比,本书更加系统和细致的介绍了Calabi-Yau三角范畴中扭对分类的发展现状和预期发展方向,属于学术前沿研究领域。本书中详细介绍了不同范畴的几何模型,利用组合理论的方法将不同范畴中的扭对分类,内容包含作者的近期新研究成果。在扭对分类完成之后,重点介绍相关应用。

    内容简介

    在代数表示论领域,我们已经熟知,丛范畴的丛倾斜对象对应到多边形的剖分。我们不太
    清楚的是,扭对作为丛倾斜子范畴的一般化,其几何对应物是什么,以及怎么利用这种联系研究三角范畴的扭对或多边形的剖分。这是最近十多年来Calabi-Yau三角范畴研究的一个活跃的课题。
    本书围绕有限2-Calabi-Yau三角范畴、高阶丛范畴和无穷丛范畴这三类特殊的三角范畴展开阐述,利用几何模型,用组合理论的方法研究三角范畴中的扭对分类及其应用。

    作者简介

    2011年毕业于河北师范大学,获理学学士学位;2014年毕业于北京师范大学,获理学硕士学位;2017年毕业于清华大学,获理学博士学位。1. Huimin Chang. Relatively Gorenstein-projective modules. 数学进展,46(5),2017.2. Huimin Chang. Cluster Structures in 2-Calabi-Yau Triangulated Categories of Dynkin Type with Maximal Rigid Objects,Acta Mathematica Sinica, English Series,33(12), 1693–1704 (2017). 3. Huimin Chang,Yu Zhou, Bin Zhu. Cotorsion pairs in cluster categories onull

    精彩内容

    目录
    第1章扭理论简介(1)
    1.1研究背景和研究意义(1)
    1.2研究内容(3)
    1.2.1有限2-Calabi-Yau三角范畴(3)
    1.2.2高阶丛范畴(4)
    1.2.3无穷丛范畴(5)
    第2章预备知识(7)
    2.1三角范畴(7)
    2.1.1加法范畴和阿贝尔范畴(7)
    2.1.2三角范畴的定义(9)
    2.1.3AR箭图(10)
    2.2扭理论(12)
    2.3丛结构(15)
    2.4丛范畴(17)
    2.4.1An型丛范畴(18)
    2.4.2Dn型丛范畴(19)
    2.4.3A∞型丛范畴(22)
    2.4.4A∞∞型丛范畴(24)
    2.4.5含n个极限点的A∞型丛范畴(28)
    2.5高阶丛范畴(31)
    2.5.1A型高阶丛范畴(32)
    2.5.2D型高阶丛范畴(32)
    2.5.3E型高阶丛范畴(32)
    第3章有限2-Calabi-Yau三角范畴中的扭理论(34)
    3.1An,t中扭对的分类(35)
    3.1.1An,t中扭对的几何描述(35)
    3.1.2t>1时An,t中的扭对(38)
    3.1.3An,1中的扭对(42)
    3.2Dn,t中扭对的分类(45)
    3.2.1Dn,t中扭对的几何刻画(45)
    3.2.2t>1时Dn,t中的扭对(46)
    3.2.3Dn,1中的扭对(48)
    3.2.4Dn,t中扭对的个数(50)
    3.3有限2-CY三角范畴中扭对分类的应用(52)
    3.3.1有限2-CY三角范畴中扭对的heart(52)
    3.3.2有限2-CY三角范畴中的丛结构(54)
    第4章高阶丛范畴中的扭理论(59)
    4.1A型高阶丛范畴(59)
    4.1.1An-1型的m-丛范畴的几何模型(59)
    4.1.2An-1型的m-丛范畴中的余扭对(62)
    4.2D型高阶丛范畴(67)
    4.2.1Dn型的m-丛范畴的几何模型(68)
    4.2.2Dn型的m-丛范畴中的扭对(72)
    第5章高阶丛范畴中扭对分类的应用(83)
    5.1m-刚性子范畴和m-丛倾斜子范畴(A型)(83)
    5.2余扭对和经典丛范畴中余扭对的关系(A型)(84)
    5.3m-刚性子范畴和m-丛倾斜子范畴(D型)(85)
    5.4扭对和经典丛范畴中扭对的关系(D型)(86)
    5.5例子(A型)(86)
    第6章A∞∞型丛范畴中的扭理论(89)
    6.1A型无穷丛范畴(89)
    6.1.1Ptolemy图的定义(89)
    6.1.2Ptolemy图的例子(89)
    6.2余扭对的分类(91)
    6.2.1主定理(91)
    6.2.2与主定理相关的结论(92)
    6.2.3主定理的证明(99)
    6.3余扭对分类的应用(101)
    6.3.1函子有限子范畴和丛倾斜子范畴的分类(101)
    6.3.2t-结构的分类(102)
    6.3.3t-结构heart的分类(104)
    第7章D型无穷丛范畴(105)
    7.1带标记点的∞-gon(105)
    7.2D型无穷丛范畴的实现(109)
    第8章Grothendieck群(111)
    8.1有限丛范畴的Grothendieck群(111)
    8.2高阶丛范畴的Grothendieck群(112)
    8.2.1A型高阶丛范畴的Grothendieck群(114)
    8.2.2D型高阶丛范畴的Grothendieck群(118)
    8.3无穷丛范畴的Grothendieck群(123)
    第9章总结与展望(128)
    9.1总结(128)
    9.1.1构造阿贝尔商范畴(129)
    9.1.2分类刚性子范畴和丛倾斜子范畴(129)
    9.1.3分类t-结构(130)
    9.2展望(131)
    9.2.1无穷丛范畴(131)
    9.2.2完备化的无穷丛范畴(132)
    9.2.3高阶无穷丛范畴(132)
    参考文献(134)

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