广义相对论讲义 黄超光 编 专业科技 文轩网

前言
第1章引言1
1.1牛顿万有引力定律及其存在的问题1
1.2狭义相对论回顾8
1.2.1狭义相对论的基本原理与洛伦兹不变性8
1.2.2相对论性的质点动力学13
1.2.3（真空中的）电动力学16
1.2.4流体力学20
1.2.5狭义相对论存在的问题24
1.3等效原理25
1.3.1惯性质量与引力质量25
1.3.2厄特沃什实验27
1.3.3等效原理的表述30
1.4广义相对性原理与广义协变性原理32
附录1.A闵可夫斯基时空34
附录1.B运动质量与静止质量的关系35
附录1.C质点运动的轨迹一定是类时曲线42
附录1.D希腊字母表44
习题45
第2章微分几何基础与张量分析47
2.0（2维）非欧几何47
2.1微分流形和张量场49
2.1.1微分流形49
2.1.2流形上的张量场51
2.1.3张量场的运算52
2.2时空和张量密度55
2.2.1时空与度规55
2.2.2张量密度58
2.3协变导数和联络61
2.3.1协变导数与联络的引入61
2.3.2张量的坐标无关表示68
2.3.3梯度、旋度和散度72
2.4曲线、切矢与切空间78
2.4.1曲线78
2.4.2切矢80
2.4.3切空间82
2.5张量场沿曲线的平行移动83
2.6沿曲线的协变微分87
2.7测地线88
2.7.1测地线的定义88
2.7.2测地线的性质91
2.7.3测地线的长度92
2.7.4极值曲线94
2.7.5计算克氏符的简便方法96
2.8黎曼曲率张量97
2.8.1黎曼曲率张量的定义97
2.8.2挠率和曲率的几何意义100
2.8.3曲率张量和挠率张量的性质104
2.8.4爱因斯坦张量、比安基恒等式及曲率张量的分解108
2.9测地线偏离方程111
2.10外微分与联络1形式112
2.10.1微分形式与外积112
2.10.2外微分115
2.10.3联络1形式116
2.10.4用标架计算无挠联络系数和曲率张量119
2.11微分同胚与李导数123
2.11.1微分同胚123
2.11.2李导数125
2.12超曲面128
2.13基灵矢量场和时空对称性130
2.13.1基灵矢量场130
2.13.2关于时空对称性的两个重要定理135
2.14黎曼时空中的积分139
附录2.A短程线与长时线142
附录2.B挠率不为零时的比安基恒等式146
附录2.C法曲率、平均曲率、高斯曲率与黎曼曲率148
附录2.D第2章复习149
附录2.E不同符号约定及其关系152
习题153
第3章引力场方程及广义相对论的实验检验157
3.1弯曲时空中的物理量157
3.1.1质点动力学157
3.1.2（真空中的）电动力学160
3.1.3相对论理想流体力学161
3.2广义相对论中的基本测量162
3.3引力场方程的建立167
3.3.1引力场方程167
3.3.2对爱因斯坦引力场方程的讨论171
3.4静态球对称解174
3.4.1对称性分析174
3.4.2史瓦西解176
3.4.3对史瓦西解的说明179
3.5伯克霍夫定理181
3.6引力红移185
3.6.1引力红移的理论185
3.6.2实验检验188
3.6.3讨论189
3.7真空球对称引力场中的轨道运动190
3.7.1牛顿力学中测试粒子的运动190
3.7.2广义相对论中测试粒子的拉氏量190
3.7.3广义相对论球对称引力场中测试粒子的运动192
3.7.4史瓦西时空中运动方程解的定性分析194
3.8水星近日点的进动196
3.8.1牛顿力学中水星的运动196
3.8.2狭义相对论的修正198
3.8.3广义相对论的修正199
3.8.4引力变形导致的修正*201
3.8.5讨论204
3.9光线偏折与引力透镜204
3.9.1牛顿力学中光线的轨迹204
3.9.2广义相对论中的光线偏折207
3.9.3观测结果209
3.9.4引力透镜211
3.10雷达回波延迟213
3.10.1广义相对论的结果214
3.10.2弱等效原理的结果*216
3.11真空球对称引力场中的轨道运动（II）——圆轨道和瞄准参数217
3.11.1圆轨道217
3.11.2最小瞄准参数（碰撞参数）220
3.11.3稳定圆轨道221
3.11.4束缚圆轨道222
3.12后牛顿近似和轨道陀螺进动222
3.12.1后牛顿近似*222
3.12.2Lense-Thirring近似解230
3.12.3轨道陀螺进动*231
附录3.A外尔坐标下史瓦西解的几何对称性239
附录3.B3L-4项和e2修正项的影响241
附录3.C球坐标系下轨道陀螺进动的再分析244
附录3.D进动频率对一圈的平均（（3.12.96）式的证明）252
习题257
第4章引力波与引力辐射258
4.1线性引力场方程258
4.2线性平面引力波解262
4.2.1闵氏时空真空中平面电磁波262
4.2.2真空中平面引力波265
4.3引力辐射（含脉冲双星的引力辐射）271
4.3.1引力四极矩张量与引力辐射271
4.3.2引力辐射能流274
4.3.3两类特殊系统引力辐射强度的计算278
4.4引力波探测285
4.4.1引力波对物质的作用286
4.4.2引力波探测方法288
4.4.3观测结果292
附录4.A用广义相对论分析月球的潮汐力295
习题296
第5章星体内部结构与引力坍缩297
5.1星体内部结构——牛顿力学的处理297
5.2星体内部结构——广义相对论的处理299
5.2.1广义相对论中星体结构平衡方程与史瓦西内解299
5.2.2星体内的核子数304
5.2.3星体的内能305
5.2.4星体的稳定性308
5.3均匀密度星309
5.3.1牛顿引力中的均匀密度星309
5.3.2广义相对论中的均匀密度星310
5.3.3广义相对论中的均匀密度星的弱场近似312
5.3.4广义相对论中的均匀密度星的特性313
5.4多层球313
5.4.1物态方程314
5.4.2平衡星体的解315
5.4.3多层球的内能318
5.4.4多层球的稳定性320
5.5白矮星323
5.5.1电子简并压323
5.5.2白矮星的物态方程326
5.5.3白矮星的质量与半径327
5.5.4白矮星的广义相对论修正331
5.6中子星332
5.6.1中子简并压与物态方程332
5.6.2非相对论极限与特别相对论极限下的中子星334
5.6.3中子星的质量上下限338
5.6.4中子星的广义相对论修正341
5.6.5中子星的观测342
5.7共动坐标系343
5.8引力坍缩345
5.8.1均匀密度坍缩球内解345
5.8.2与史瓦西外解衔接348
5.8.3坍缩星体表面发出光信号的到达时间353
5.8.4红移354
习题357
第6章黑洞物理359
6.1黑洞的基本概念359
6.1.1历史上的黑洞359
6.1.2史瓦西解中的奇异性360
6.1.3史瓦西解的特征曲面365
6.2史瓦西时空的优选解析延拓368
6.2.1Kruskal度规368
6.2.2Kruskal流形369
6.2.3t，r为常数的超曲面与时间反演372
6.2.4同维嵌入子流形与延拓373
6.3彭罗斯图375
6.3.1闵可夫斯基时空的彭罗斯图375
6.3.2史瓦西时空的彭罗斯图377
6.3.3球对称坍缩星体形成的黑洞及其彭罗斯图383
6.4更多的球对称黑洞解384
6.4.1Schwarzschild-（anti-）de Sitter黑洞384
6.4.2Reissner-Nordstr.m黑洞388
6.5Kerr-Newman黑洞392
6.5.1Kerr-Newman度规392
6.5.2无限红移面、视界、奇异性与能层394
6.5.3Kerr时空中的测地线和彭罗斯图 402
6.6有关黑洞的几个定理与描写黑洞的参量414
6.7黑洞的能量提取过程423
6.8黑洞热力学426
6.9黑洞存在的观测证据431
6.9.1黑洞形成的机制431
6.9.2黑洞认证的主要方法434
附录6.A圆轨道运动粒子单位质量的能量与角动量438
附录6.B质点运动的最小稳定圆轨道441
习题442
第7章宇宙学初步444
7.1宇宙学原理与FLRW度规444
7.1.1宇宙的静动之争444
7.1.2宇宙学原理444
7.1.3FLRW度规445
7.1.4宇宙学红移446
7.1.5从FLRW度规看Hubble定律448
7.2均匀各向同性宇宙模型449
7.2.1宇宙演化的完备方程组449
7.2.2大爆炸宇宙模型451
7.3宇宙的暴涨461
7.3.1大爆炸宇宙模型存在的问题461
7.3.2暴涨阶段465
习题469
第8章广义相对论的发展470
8.1Einstein-Hilbert作用量与最小作用量原理470
8.1.1物质场的最小作用量原理471
8.1.2引力场的最小作用量原理474
8.2广义相对论的哈密顿正则形式*477
8.3其他相对论性引力理论484
8.3.1马赫原理与Brans-Dicke引力理论484
8.3.2宇宙加速膨胀与高阶引力理论486
8.3.3高维时空与高维引力理论486
8.3.4内部对称性与引力规范理论487
附录第3至8章复习488