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数学/牛津通识读本 (英国)蒂莫西·高尔斯 著 刘熙 译 文教 文轩网
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数学/牛津通识读本
传达主流数学的魅力,揭开数与空间的神秘面纱。从哲学高度展示数学思维方式,启示你如何抽象思考。剑桥大学数学教授,“数学界诺贝尔奖”——菲尔茨奖得主蒂莫西?高尔斯著,中国科学院院士、有名数学学者李大潜推荐,赞其为“数学科普读物的楷模”。
所有人在日常生活中都会接触到数学问题,多数人却又对之心存畏惧。在《数学》这本极为易读又充满趣味的小书中,蒂莫西·高尔斯解释了高等数学与我们在中小学所学的数学知识之间的一些最为根本的、主要是哲学性的区别,让我们能更好地理解那些听起来带有悖论的概念,比如“无限”“弯曲空间”“虚数”等。从基本的观念,到哲学探究,再到与数学共同体相关的一般社会学问题,《数学》揭开了空间和数的神秘面纱之一角。
蒂莫西?高尔斯 剑桥大学劳斯?鲍尔数学教授,“数学界诺贝尔奖”——菲尔茨奖获得者,该奖专门授给“年轻数学家所作的最为大胆、最为深入、最有启示性的研究”。
前言 20世纪初,伟大的数学家大卫·希尔伯特发现,有很多数学中的重要论点在结构上十分类似。他意识到,在适当的广义范畴下,这些论点事实上可以视为等同。与此类似的一系列发现为一个崭新的数学分支开启了大门。而这一新领域中的一个核心概念——希尔伯特空间——正是以希尔伯特的名字来命名的,这一概念使许许多多的现代数学研究变得清晰,范围之广包括了从数论直到量子力学各个分支,以至于如果你对希尔伯特空间的基本理论一无所知,你就根本不能算是一名受过良好教育的数学家。 那么,什么是希尔伯特空间呢?在典型的高校数学课程中,它被定义为“完备的内积空间”。修读这样一门课程的学生,理应从先修课程中了解到,所谓“内积空间”是指配备了内积的向量空间,而所谓“完备”是指空间中任意柯西列都收敛。当然,要想理解这样的定义,学生还必须知道“向量空间”、“内积”、“柯西列”和“null
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