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  • 复变函数论 钟玉泉 著 大中专 文轩网
  • 新华书店正版
    • 作者: 钟玉泉著
    • 出版社: 高等教育出版社
    • 出版时间:2021-03-01 00:00:00
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         https://product.suning.com/0070067633/11555288247.html

     

    商品参数
    • 作者: 钟玉泉著
    • 出版社:高等教育出版社
    • 出版时间:2021-03-01 00:00:00
    • 版次:5
    • 字数:390000
    • 开本:16开
    • 装帧:平装
    • ISBN:9787040555875
    • 国别/地区:中国
    • 版权提供:高等教育出版社

    复变函数论

    作  者:钟玉泉 著
    定  价:39.8
    出 版 社:高等教育出版社
    出版日期:2021年03月01日
    页  数:
    装  帧:平装
    ISBN:9787040555875
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    内容简介

    本书初版于1979年出版,荣获届国家教委高等学校很好教材二等奖,后多次再版,被许多高校选作教材,受到同行和广大读者的欢迎。全书主要内容包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的幂级数表示法、解析函数的洛朗展式与孤立奇点、留数理论及其应用、共形映射、解析延拓和调和函数等九章,其中加*号的内容,供学有余力的学生选学。
    作者简介

    精彩内容

    目录
    引言
    第一章 复数与复变函数
    1 复数
    1.复数域
    2.复平面
    3.复数的模与辐角
    4.复数的乘幂与方根
    5.共轭复数
    6.复数在几何上的应用举例
    7.由实数构造复数的方法之推广
    2 复平面上的点集
    1.平面点集的几个基本概念
    2.区域与若尔当(Jordan)曲线
    3 复变函数
    1.复变函数的概念
    2.复变函数的极限与连续性
    4 复球面与无穷远点
    1.复球面
    2.扩充复平面上的几个概念
    第一章习题
    第二章 解析函数
    1 解析函数的概念与柯西-黎曼方程
    1.复变函数的导数与微分
    2.解析函数及其简单性质
    3.柯西-黎曼方程
    4.用z和刻画复函数
    2 初等解析函数
    1.指数函数
    2.三角函数与双曲函数
    3 初等多值函数
    1.辐角函数
    2.根式函数
    3.对数函数
    4.一般幂函数与一般指数函数
    5.具有多个有限支点的情形
    6.反三角函数与反双曲函数
    第二章习题
    第三章 复变函数的积分
    1 复积分的概念及其简单性质
    1.复变函数积分的定义
    2.复变函数积分的计算问题
    3.复变函数积分的基本性质
    2 柯西积分定理
    1.问西积分定理
    2.柯西积分定理的古尔萨证明
    3.不定积分
    4.柯西积分定理的推广
    5.柯西积分定理推广到复周线的情形
    3 柯西积分公式及其推论
    1.柯西积分公式
    2.解析函数的无穷可微性
    3.柯西不等式与刘维尔(Liouville)定理
    4.莫雷拉(Morera)定理
    5.柯西型积分
    4 解析函数与调和函数的关系
    5 平面向量场——解析函数的应用(一)
    1.流量与环量
    2.无源、漏的无旋流动
    3.复势
    第三章习题
    第四章 解析函数的幂级数表示法
    1 复级数的基本性质
    1.数数缴素本性质)
    2.一数收效的复函数项级数
    3.解析函数项级数
    2 幕级数
    1.幕级数的敛散性
    2.收敛半径R的求法,柯西-阿达马(Cauchy-Hadamard)公式
    3.幂级数和的解析性
    3 解析函数的泰勒(Taylor)展式
    1.泰勒定理
    2.幕级数的和函数在其收敛圆周上的状况
    3.一些初等函数的泰勒展式
    4 解析函数零点的孤立性及惟一性定理
    1.解析函数零点的孤立性
    2.惟一性定理
    3.优选模原理
    第四章习题
    第五章 解析函数的洛朗(Laurent)展式与孤立奇点
    1 解析函数的洛朗展式
    1.双边幕级数
    2.解析函数的洛朗展式
    3.洛朗级数与泰勒级数的关系
    4.解析函数在孤立奇点邻域内的洛朗展式
    2 解析函数的孤立奇点
    1.孤立奇点的三种类型
    2.可去奇点
    3.施瓦茨(Schwarz)引理
    4.极点
    5.本质奇点
    6.皮卡(Picard)定理
    3 解析函数在无穷远点的性质
    4 整函数与亚纯函数的概念
    1.整函数
    2.亚纯函数
    5 平面向量场——解析函数的应用(二)
    1.奇点的流体力学意义
    2.在电场中的应用举例
    第五章习题
    第六章 留数理论及其应用
    1 留数
    1.留数的定义及留数定理
    2.留数与原函数
    3.留数的求法
    4.函数在无穷远点的留数
    2 用留数定理计算实积分
    1.计算□(数理化公式)型积分
    2.计算□(数理化公式)型积分
    3.计算□(数理化公式)型积分
    4.计算积分路径上有奇点的积分
    5.杂例
    6.应用多值函数的积分
    3 辐角原理及其应用
    1.对数留数
    2.辐角原理
    3.鲁歇(Rouche)定理
    第六章习题
    第七章 共形映射
    1 解析变换的特性
    1.解析变换的保域性
    2.解析变换的保角性——导数的几何意义
    3.单叶解析变换的共形性
    2 分式线性变换
    1.分式线性变换及其分解
    2.分式线性变换的共形性
    3.分式线性变换的保交比性
    4.分式线性变换的保圆周(圆)性
    5.分式线性变换的保对称点性
    6.分式线性变换的应用
    3 某些初等函数所构成的共形映射
    1.幂函数与根式函数
    2.指数函数与对数函数
    3.由圆弧构成的两角形区域的共形映射
    4.机翼剖面函数及其反函数所构成的共形映射
    5.茹科夫斯基函数的单叶性区域
    4 关于共形映射的黎曼存在与惟一性定理和边界对应定理
    1.黎曼存在与惟一性定理
    2.边界对应定理
    第七章习题
    第八章 解析延拓
    1 解析延拓的概念与幂级数延拓
    1.解析延拓的概念
    2.解析延拓的幂级数方法
    2 透弧解析延拓、对称原理
    1.透弧直接解析延拓
    2.黎曼一施瓦茨对称原理
    3接近解析函数及黎曼面的概念
    1.接近解析函数
    2.单值性定理
    3.黎曼面的概念
    4 多角形区域的共形映射
    1.克里斯托费尔(Christoffel)-施瓦茨变换
    2.退化情形
    3.广义多角形举例
    第八章习题
    第九章 调和函数
    1 平均值定理与极值原理
    1.平均值定理
    2.极值原理

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