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  • 度量几何学教程 (俄罗斯)德米特里·布拉戈,(俄罗斯)尤里·布拉戈,(俄罗斯)谢尔盖·伊万诺夫 著 文教 文轩网
  • 新华书店正版
    • 作者: (俄罗斯)德米特里·布拉戈,(俄罗斯)尤里·布拉戈,(俄罗斯)谢尔盖·伊万诺夫著
    • 出版社: 高等教育出版社
    • 出版时间:2017-01-01 00:00:00
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    • 作者: (俄罗斯)德米特里·布拉戈,(俄罗斯)尤里·布拉戈,(俄罗斯)谢尔盖·伊万诺夫著
    • 出版社:高等教育出版社
    • 出版时间:2017-01-01 00:00:00
    • 版次:1
    • 印次:1
    • 印刷时间:2017-01-01
    • 字数:610000
    • 页数:436
    • 开本:16开
    • 装帧:平装
    • ISBN:9787040469080
    • 国别/地区:中国
    • 版权提供:高等教育出版社

    度量几何学教程

    作  者:(俄罗斯)德米特里·布拉戈,(俄罗斯)尤里·布拉戈,(俄罗斯)谢尔盖·伊万诺夫 著
    定  价:169
    出 版 社:高等教育出版社
    出版日期:2017年01月01日
    页  数:436
    装  帧:精装
    ISBN:9787040469080
    主编推荐

    内容简介

    “度量几何”是建立在拓扑空间长度概念基础之上的处理几何的方法,这种方法在很近几十年飞速发展,并渗透到诸如群论、动力系统和偏微分方程等其他数学学科。
    《度量几何学教程(英文版)》有两个目标:详细阐述长度空间理论中使用的基本概念和技巧,以及为大量不同的几何论题提供一个初等导引,这些论题都与距离观念相关,包括黎曼度量和Carnot-Caratheodory度量、双曲平面、距离-体积不等式、(大规模的、粗糙的)渐近几何、Gromov双曲空间、度量空间的收敛性以及Alexandrov空间(非正和非负的弯曲空间)。作者倾向于用“易于看见”的方法来处理“易于触碰”的数学对象。
    作者设定了一个具有挑战性的目标,即让《度量几何学教程(英文版)》的核心部分能为一年级研究生所接受。大多数新的概念和方法都按很简单的情形来提出并阐明,从而避免了技术性的障碍。书中还包括大量习题,这些习题是《度null

    作者简介

    精彩内容

    目录
    Preface
    Chapter 1. Metric Spaces
    1.1. Definitions
    1.2. Examples
    1.3. Metrics and Topology
    1.4. Lipschitz Maps
    1.5. Complete Spaces
    1.6. Compact Spaces
    1.7. Hausdorff Measure and Dimension

    Chapter 2. Length Spaces
    2.1. Length Structures
    2.2. First Examples of Length Structures
    2.3. Length Structures Induced by Metrics
    2.4. Characterization of Intrinsic Metrics
    2.5. Shortest Paths
    2.6. Length and Hausdorff Measure
    2.7. Length and Lipschitz Speed

    Chapter 3. Constructions
    3.1. Locality, Gluing and Maximal Metrics
    3.2. Polyhedral Spaces
    3.3. Isometries and Quotients
    3.4. Local Isometries and Coverings
    3.5. Arcwise Isometries
    3.6. Products and Cones

    Chapter 4. Spaces of Bounded Curvature
    4.1. Definitions
    4.2. Examples
    4.3. Angles in Alexandrov Spaces and Equivalence of Definitions
    4.4. Analysis of Distance Functions
    4.5. The First Variation Formula
    4.6. Nonzero Curvature Bounds and Globalization
    4.7. Curvature of Cones

    Chapter 5. Smooth Length Structures
    5.1. Riemannian Length Structures
    5.2. Exponential Map
    5.3. Hyperbolic Plane
    5.4. Sub-Riemannian Metric Structures
    5.5. Riemannian and Finsler Volumes
    5.6. Besikovitch Inequality

    Chapter 6. Curvature of Riemannian Metrics
    6.1. Motivation: Coordinate Computations
    6.2. Covariant Derivative
    6.3. Geodesic and Gaussian Curvatures
    6.4. Geometric Meaning of Gaussian Curvature
    6.5. Comparison Theorems

    Chapter 7. Space of Metric Spaces
    7.1. Examples
    7.2. Lipschitz Distance
    7.3. Gromov-Hausdorff Distance
    7.4. Gromov-Hausdorff Convergence
    7.5. Convergence of Length Spaces

    Chapter 8. Large-scale Geometry
    8.1. Noncompact Gromov-Hausdorff Limits
    8.2. Tangent and Asymptotic Cones
    8.3. Quasi-isometries
    8.4. Gromov Hyperbolic Spaces
    8.5. Periodic Metrics

    Chapter 9. Spaces of Curvature Bounded Above
    9.1. Definitions and Local Properties
    9.2. Hadamard Spaces
    9.3. Fundamental Group of a Nonpositively Curved Space
    9.4. Example: Semi-dispersing Billiards

    Chapter 10. Spaces of Curvature Bounded Below
    10.1. One More Definition
    10.2. Constructions and Examples
    10.3. Toponogov's Theorem
    10.4. Curvature and Diameter
    10.5. Splitting Theorem
    10.6. Dimension and Volume
    10.7. Gromov-Hausdorff Limits
    10.8. Local Properties
    10.9. Spaces of Directions and Tangent Cones
    10.10. Further Information
    Bibliography
    Index

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