功能梯度梁和板的振动

章引言-------------------------------------------------------------------------------------1 1.1 梁结构和板结构------------------------------------------------------------------------------1 1.2 复合材料的概念与背景-------------------------------------------------------------------11.3 振动分析的基础知识介绍-------------------------------------------------------------------------2 1.3.1 梁理论和板理论---------------------------------------------------------------------------------4 1.3.2 边界条件-----------------------------------------------------------------------------------------5第2章功能梯度材料结构的起源与相关基础知识------------------------------------7 2.1 功能梯度复合材料的历史和应用---------------------------------------------------------7 2.2 材料特性的变化---------------------------------------------------------------------8 2.3 梁理论和板理论----------------------------------------------------------------------102.3.1 高阶剪切变形梁理论------------------------------------------------------------------10 2.3.2 经典板理论-----------------------------------------------------------------------------14 2.4 控制方程---------------------------------------------------------------------------152.4.1 功能梯度梁的振动-----------------------------------------------------------------------------16 2.4.2 功能梯度薄板的振动----------------------------------------------------------------------------17 第3章解析分析方法和数值分析方法-----------------------------------------------------193.1 各类方法的发展历史---------------------------------------------------------------------19 3.2 解析分析方法-----------------------------------------------------------------------------22 3.2.1 功能梯度梁的振动分析-------------------------------------------------------------------------223.2.2 功能梯度板的振动分析-------------------------------------------------------------------------23 3.3 数值分析方法----------------------------------------------------------------------------24 3.3.1 功能梯度梁的振动分析-------------------------------------------------------------------------253.3.2 功能梯度板的振动分析-------------------------------------------------------------------------28 第4章功能梯度梁--------------------------------------------------------------33 4.1 均匀功能梯度梁的振动-------------------------------------------------------------34 4.1.1 数值模型的构建-------------------------------------------------------------------------------354.1.2 收敛性与对比研究--------------------------------------------------------------------------35 4.1.3 结果与讨论------------------------------------------------------------------------------49 4.2 结束语----------------------------------------------------------------------------60第5章功能梯度矩形板的振动问题-----------------------------------------------67 5.1 数值模型的构建---------------------------------------------------------------------------68 5.2 收敛性与对比研究----------------------------------------------------------------------68 5.3 结果与讨论--------------------------------------------------------------------------------755.3.1 幂函数型梯度变化----------------------------------------------------------------------------------75 5.3.2 指数型梯度变化---------------------------------------------------------------------------------90 5.4 结束语--------------------------------------------------------------------------113第6章功能梯度椭圆板的振动问题----------------------119 6.1 数值模型的构建---------------------------------------------------------------------------120 6.2 收敛性与对比研究---------------------------------------------------------------121 6.3 结果与讨论---------------------------------------------------------------------1256.4 结束语--------------------------------------------------------------------------135 第7章 功能梯度三角形板的振动问题-------------------------------------------------------137 7.1 功能梯度三角形板的种类------------------------------------------------------------138 7.2 数值模型的构建---------------------------------------------------------------------------1397.3 收敛性与对比研究------------------------------------------------------------------143 7.4 结果与讨论-----------------------------------------------------------------------------143 7.4.1 幂律指数（k）的影响----------------------------------------------------------------1497.4.2 杨氏模量(Er)比的影响-------------------------------------------------------------152 7.4.3 质量密度()比的影响-------------------------------------------------------------164 7.5 结束语--------------------------------------------------------------------------176 第8章 一些相关的复杂因素及其影响-----------------------------------------------------------------1778.1 WINKLER和 PASTERNAK基础------------------------------------------------178 8.1.1 数值模型的构建-----------------------------------------------------------------------------179 8.1.2 收敛性与对比研究---------------------------------------------------------------------------1818.1.3 结果与讨论--------------------------------------------------------------------------------------182 8.2 热环境-------------------------------------------------------------------------------193 8.2.1 厚度方向上的温度场---------------------------------------------------------------------------2058.2.2 数值模型的构建---------------------------------------------------------------------------------206 8.2.3 结果与讨论-----------------------------------------------------------------------------209 8.3 压电性----------------------------------------------------------------------------------2188.3.1 平衡方程--------------------------------------------------------------------------------219 8.3.2 压电性的重要影响---------------------------------------------------------------------221 8.4 结束语------------------------------------------------------------------------------222第9章相关实例和实验研究----------------------------------------------224 9.1 实例应用-----------------------------------------------------------------------224 9.2 实验研究-------------------------------------------------------------------------225 参考文献----------------------------------------------------------------------------------------------228索引--------------------------------------------------------------------------------------------------------236