应用数学 刘东海,牛雁斌 编 大中专 文轩网

第一章 预备知识 1
1-1 三角函数 2
一、任意角的三角函数 2
二、三角函数的图像及性质 3
三、同角三角函数的基本关系 5
习题1-1 6
1-2 两角和与差的三角函数 6
一、两角和与差的三角函数公式 6
二、二倍角的正弦、余弦、正切 7
三、半角的正弦、余弦、正切 7
四、三角函数的积化和差与和差化积 8
五、反三角函数 9
习题1-2 10
1-3 复数 11
一、复数的表示形式 11
二、复数的运算 13
习题1-3 15
本章小结 16
测试题一 16
第二章 函数、极限与连续 19
2-1 初等函数及常用的经济函数 20
一、函数 20
二、基本初等函数 22
三、函数的几种特性 25
四、反函数 26
五、复合函数 27
六、初等函数 27
七、常用的经济函数 28
习题2-1 30
2-2 函数的极限 31
一、极限的概述 31
二、数列的极限 32
三、函数的极限 33
习题2-2 37
2-3 无穷小量与无穷大量 38
一、无穷小量 38
二、无穷大量 39
三、无穷小的比较 40
习题2-3 42
2-4 极限的运算性质与运算法则 43
一、极限的运算性质 43
二、极限的运算法则 43
三、极限的计算方法 43
习题2-4 46
2-5 两个重要极限 47
一、 47
二、 49
习题2-5 51
2-6 初等函数的连续性 51
一、函数的增量 51
二、函数连续性的概念 52
三、初等函数的连续性 54
四、闭区间上连续函数的性质 55
习题2-6 56
本章小结 57
一、初等函数 57
二、函数的极限 57
三、无穷小与无穷大 58
四、函数极限的四则运算 59
五、两个重要极限 59
六、函数的连续性 59
测试题二 59
第三章 导数与微分 62
3-1 导数 63
一、引例 63
二、导数的概念 65
三、导数的应用分析――变化率模型 66
四、可导与连续的关系 67
五、求导数举例 69
习题3-1 70
3-2 求导法则 70
一、导数的四则运算法则 71
二、反函数的求导法则 72
三、复合函数的求导法则 73
四、常数和基本初等函数的导数公式 75
五、函数和、差、积、商的求导法则 75
习题3-2 76
3-3 隐函数及参数式函数的导数 76
一、隐函数的导数 76
二、对数求导法 77
三、由参数方程所确定的函数的导数 78
习题3-3 79
3-4 高阶导数 80
一、高阶导数的导数 80
二、高阶导数的计算 80
三、二阶导数的物理意义 81
习题3-4 81
3-5 函数的微分 82
一、微分的定义 82
二、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 83
三、微分的几何意义 85
四、微分在近似计算中的应用 85
习题3-5 87
本章小结 88
一、基本概念 88
二、基本公式、法则和方法 88
测试题三 89
第四章 导数的应用 91
4-1 微分中值定理 92
一、引理（费马定理） 92
二、罗尔中值定理 92
三、拉格朗日中值定理 93
四、柯西中值定理 95
习题4-1 95
4-2 洛必达法则 96
一、 型未定式 96
二、 型未定式 97
三、其他未定式的极限求法 98
习题4-2 99
4-3 函数的单调性 100
习题4-3 102
4-4 函数的极值 102
一、函数极值的定义 102
二、函数极值的判定和求法 103
习题4-4 105
4-5 函数的优选值和最小值 106
习题4-5 110
4-6 曲线的凹凸、拐点与渐近线 111
一、曲线的凹凸与拐点 111
二、曲线的渐近线 114
习题4-6 114
4-7 函数图像的描绘 115
习题4-7 118
4-8 导数在经济分析中的应用 118
一、边际与边际分析 118
二、弹性与弹性分析 121
习题4-8 123
本章小结 123
一、基本概念 123
二、基本定理 124
三、基本方法 124
测试题四 125
第五章 不定积分 128
5-1 不定积分的概念和性质 129
一、原函数 129
二、不定积分的概念 129
三、不定积分的性质 130
四、不定积分的几何意义 130
五、直接积分法 131
习题5-1 133
5-2 换元积分法 133
一、第一类换元积分法 134
二、第二类换元积分法 137
习题5-2 140
5-3 分部积分法 140
习题5-3 142
5-4 简单有理函数的积分 143
习题5-4 146
本章小结 146
一、基本概念 146
二、基本公式 146
三、基本积分法 147
测试题五 147
第六章 定积分及其应用 149
6-1 定积分的定义及其性质 150
一、引例 150
二、定积分的定义 152
三、定积分的几何意义 153
四、定积分的基本性质 155
习题6-1 156
6-2 定积分的计算 157
一、微积分的基本公式 157
二、牛顿-莱布尼兹（Newton�Leibniz）公式 158
三、定积分的换元积分法和分部积分法 159
习题6-2 163
6-3 广义积分 164
一、无穷区间的广义积分 165
二、无界函数的广义积分 166
习题6-3 167
6-4 定积分的应用 168
一、定积分在函数的平均值上的应用 168
二、定积分在几何上的应用 169
三、定积分在物理上的应用 172
四、定积分在经济学上的应用 176
习题6-4 177
本章小结 180
一、定积分的概念 180
二、定积分的常用性质 180
三、定积分的计算 180
四、广义积分 181
五、定积分的应用 181
测试题六 182
*第七章 常微分方程及求解 184
7-1 微分方程的基本概念 185
一、引例 185
二、微分方程的定义 186
三、微分方程的阶 186
四、微分方程的解 186
五、例题讲解 187
习题7-1 188
7-2 可分离变量的微分方程 188
习题7-2 190
7-3 齐次微分方程 191
习题7-3 193
7-4 一阶线性微分方程 193
一、一阶线性微分方程的概念 193
二、一阶线性齐次微分方程的解法 194
三、一阶线性非齐次微分方程的解法 194
习题7-4 196
7-5 可降阶的高阶微分方程 196
一、 型微分方程 196
二、 型微分方程 197
三、 型微分方程 197
习题7-5 198
7-6 二阶线性微分方程的解的结构 199
一、二阶线性微分方程的基本概念 199
二、二阶线性齐次微分方程解的结构 199
三、二阶线性非齐次微分方程的解结构 200
习题7-6 201
7-7 二阶常系数线性微分方程 202
一、二阶常系数线性齐次微分方程 202
二、二阶常系数线性非齐次微分方程 204
习题7-7 208
7-8 拉普拉斯变换 209
一、拉普拉斯变换的基本概念 209
二、拉普拉斯变换的基本性质 212
三、拉普拉斯逆变换 214
四、拉普拉斯变换的应用 215
习题7-8 218
本章小结 218
一、主要内容 218
二、重点与难点 218
三、学习指导 219
测试题七 219
*第八章 矩阵与行列式 222
8-1 行列式的概念与性质 223
一、问题的引入 223
二、行列式的概念 223
三、三阶行列式 225
四、行列式的基本性质 226
习题8-1 229
8-2 行列式的计算 229
一、高阶行列式 229
二、行列式的计算 233
习题8-2 235
8-3 克莱姆法则 236
习题8-3 238
8-4 矩阵的概念及基本运算 238
一、问题的引入 239
二、矩阵的概念 239
三、矩阵的运算 241
四、用矩阵表示线性方程组 244
习题8-4 245
8-5 矩阵的初等变换、矩阵的秩 246
一、矩阵的初等变换 246
二、矩阵的秩 248
习题8-5 251
8-6 逆矩阵 251
一、逆矩阵的定义 251
二、逆矩阵的求法 252
三、用逆矩阵解线性方程组 254
习题8-6 256
本章小结 256
一、二、三阶行列式的概念 256
二、行列式的基本性质 256
三、行列式的运算 257
四、矩阵的定义、分类及运算 257
五、矩阵的初等变换 258
六、矩阵的秩及其求法 258
七、逆矩阵的求法 258
八、线性方程组的求解 258
测试题八 258
参考文献 263