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  • 实分析(英文版·原书第4版) (美)H.L.罗伊登,(美)P.M.菲茨帕特里克 著 大中专 文轩网
  • 新华书店正版
    • 作者: (美)H.L.罗伊登//P.M.菲茨帕特里克著
    • 出版社: 机械工业出版社
    • 出版时间:2020-03-01 00:00:00
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    商品参数
    • 作者: (美)H.L.罗伊登//P.M.菲茨帕特里克著
    • 出版社:机械工业出版社
    • 出版时间:2020-03-01 00:00:00
    • 版次:1
    • 印次:1
    • 印刷时间:2020-03-01
    • 字数:480
    • 页数:496
    • 开本:16开
    • 装帧:平装
    • ISBN:9787111646655
    • 国别/地区:中国
    • 版权提供:机械工业出版社

    实分析(英文版·原书第4版)

    作  者:(美)H.L.罗伊登,(美)P.M.菲茨帕特里克 著
    定  价:139
    出 版 社:机械工业出版社
    出版日期:2020年03月01日
    页  数:496
    装  帧:平装
    ISBN:9787111646655
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    内容简介

    本书是实分析课程的优秀教材,被国外众多有名大学(如斯坦福大学、哈佛大学等)采用。全书分为三部分:第一部分讨论一元实变量函数的Lebesgue测度与Lebesgue积分;第二部分讨论抽象空间——拓扑空间、度量空间、Banach空间以及Hilbert空间;第三部分讨论一般测度空间上的积分,以及拓扑、代数和动态结构下丰富的一般理论。书中不仅包含数学定理和定义,而且还提出了富有启发性的问题,以便读者更深入地理解书中内容。

    作者简介

    精彩内容

    目录
    第一部分 一元实变量函数的Lebesgue积分
    第0章 集合、映射与关系的预备知识
    0.1 集合的并与交
    0.2 集合间的映射
    0.3 等价关系、选择公理以及Zorn引理
    第1章 实数集:集合、序列与函数
    1.1 域、正性以及完备性公理
    1.2 自然数与有理数
    1.3 可数集与不可数集
    1.4 实数的开集、闭集和Borel集
    1.5 实数序列
    1.6 实变量的连续实值函数
    第2章 Lebesgue测度
    2.1 引言
    2.2 Lebesgue外测度
    2.3 Lebesgue可测集的代数
    2.4 Lebesgue可测集的外逼近和内逼近
    2.5 可数可加性、连续性以及Borel-Cantelli引理
    2.6 不可测集
    2.7 Cantor集和Cantor-Lebesgue函数
    第3章 Lebesgue可测函数
    3.1 和、积与复合
    3.2 序列的逐点极限与简单逼近
    3.3 Littlewood的三个原理、Egoroff定理以及Lusin定理
    第4章 Lebesgue积分
    4.1 Riemann积分
    4.2 有限测度集上的有界可测函数的Lebesgue积分
    4.3 非负可测函数的Lebesgue积分
    4.4 一般的Lebesgue积分
    4.5 积分的可数可加性与连续性
    4.6 一致可积性:Vitali收敛定理
    第5章 Lebesgue积分:深入课题
    5.1 一致可积性和紧性:一般的Vitali收敛定理
    5.2 依测度收敛
    5.3 Riemann可积与Lebesgue可积的刻画
    第6章 微分与积分
    6.1 单调函数的连续性
    6.2 单调函数的可微性:Lebesgue定理
    6.3 有界变差函数:Jordan定理
    6.4 绝对连续函数
    6.5 导数的积分:微分不定积分
    6.6 凸函数
    第7章 Lp空间:完备性与逼近
    7.1 赋范线性空间
    7.2 Young、H鰈der与Minkowski不等式
    7.3 Lp是完备的:Riesz-Fischer定理
    7.4 逼近与可分性
    第8章 Lp空间:对偶与弱收敛
    8.1 关于Lp(1≤p<∞)的对偶的Riesz表示定理
    8.2 Lp中的弱序列收敛
    8.3 弱序列紧性
    8.4 凸泛函的最小化
    第二部分 抽象空间:度量空间、拓扑空间、Banach空间和Hilbert空间
    第9章 度量空间:一般性质
    9.1 度量空间的例子
    9.2 开集、闭集以及收敛序列
    9.3 度量空间之间的连续映射
    9.4 完备度量空间
    9.5 紧度量空间
    9.6 可分度量空间
    第10章 度量空间:三个基本定理
    10.1 Arzelà-Ascoli定理
    10.2 Baire范畴定理
    10.3 Banach压缩原理
    第11章 拓扑空间:一般性质
    11.1 开集、闭集、基和子基
    11.2 分离性质
    11.3 可数性与可分性
    11.4 拓扑空间之间的连续映射
    11.5 紧拓扑空间
    11.6 连通的拓扑空间
    第12章 拓扑空间:三个基本定理
    12.1 Urysohn引理和Tietze延拓定理
    12.2 Tychonoff乘积定理
    12.3 Stone-Weierstrass定理
    第13章 Banach空间之间的连续线性算子
    13.1 赋范线性空间
    13.2 线性算子
    13.3 紧性丧失:无穷维赋范线性空间
    13.4 开映射与闭图像定理
    13.5 一致有界原理
    第14章 赋范线性空间的对偶
    14.1 线性泛函、有界线性泛函以及弱拓扑
    14.2 Hahn-Banach定理
    14.3 自反Banach空间与弱序列收敛性
    14.4 局部凸拓扑向量空间
    14.5 凸集的分离与Mazur定理
    14.6 Krein-Milman定理
    第15章 重新得到紧性:弱拓扑
    15.1 Helly定理的Alaoglu推广
    15.2 自反性与弱紧性:Kakutani定理
    15.3 紧性与弱序列紧性:Eberlein-mulian定理
    15.4 弱拓扑的度量化
    第16章 Hilbert空间上的连续线性算子
    16.1 内积和正交性
    16.2 对偶空间和弱序列收敛
    16.3 Bessel不等式与规范正交基
    16.4 线性算子的伴随与对称性
    16.5 紧算子
    16.6 Hilbert-Schmidt定理
    16.7 Riesz-Schauder定理:Fredholm算子的刻画
    第三部分 测度与积分:一般理论
    第17章 一般测度空间:性质与构造
    17.1 测度与可测集
    17.2 带号测度:Hahn与Jordan分解
    17.3 外测度诱导的Carathéodory测度
    17.4 外测度的构造
    17.5 将预测度延拓为测度:Carathéodory-Hahn定理
    第18章 一般测度空间上的积分
    18.1 可测函数
    18.2 非负可测函数的积分
    18.3 一般可测函数的积分
    18.4 Radon-Nikodym定理
    18.5 Nikodym度量空间:Vitali-Hahn-Saks定理
    第19章 一般的Lp空间:完备性、对偶性和弱收敛性
    19.1 Lp(X, )(1≤p≤∞)的完备性
    19.2 关于Lp(X, )(1≤p<∞)的对偶的Riesz表示定理
    19.3 关于L∞(X, )的对偶的Kantorovitch表示定理
    19.4 Lp(X, )(1<p<∞)的弱序列紧性
    19.5 L1(X, )的弱序列紧性:Dunford-Pettis定理
    第20章 特定测度的构造
    20.1 乘积测度:Fubini与Tonelli定理
    20.2 欧氏空间Rn上的Lebesgue测度
    20.3 累积分布函数与Borel测度
    20.4 度量空间上的Carathéodory外测度与Hausdorff测度
    第21章 测度与拓扑
    21.1 局部紧拓扑空间
    21.2 集合分离与函数延拓
    21.3 Radon测度的构造
    21.4 Cc(X)上的正线性泛函的表示:Riesz-Markov定理
    21.5 C(X)的对偶的表示:Riesz-Kakutani表示定理
    21.6 Baire测度的正则性
    第22章 不变测度
    22.1 拓扑群:一般线性群
    22.2 Kakutani不动点定理
    22.3 紧群上的不变Borel测度:von Neumann定理
    22.4 测度保持变换与遍历性:Bogoliubov-Krilov定理
    参考文献

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