考研数学常考题型解题方法技巧归纳(数学二) 毛纲源 著 文教 文轩网

篇 高等数学1.1 函数(2)1.1.1 求两类函数的表达式(2)题型1.1.1.1 已知一函数求其反函数的表达式(2)题型1.1.1.2 求与复合函数有关的函数表达式(2)1.1.2 函数的奇偶性(3)题型1.1.2.1 判别(证明)几类函数的奇偶性(3)题型1.1.2.2 奇、偶函数性质的应用(6)1.1.3 判别(证明)函数的周期性(7)1.1.4 判定函数的有界性(8)题型1.1.4.1 判定在有限开区间内连续函数的有界性(9)题型1.1.4.2 判定无穷区间内连续函数的有界性(9)题型1.1.4.3 判定分段连续函数的有界性(10)1.2 极限、连续(11)1.2.1 极限的概念与基本性质(11)题型1.2.1.1 正确理解极限定义中的“ε-N”“ε-δ”“ε-X”语言的含义(11)题型1.2.1.2 正确区别无穷大量与无界变量(11)题型1.2.1.3 正确运用极限的保序性、保号性(13)题型1.2.1.4 正确运用极限的四则运算法则及夹逼准则求极限(14)题型1.2.1.5 正确理解乘积极限的存在性(15)题型1.2.1.6 正确理解复合函数极限的存在性(15)1.2.2 求未定式极限(16)题型1.2.2.1 求0/0型或∞/∞型极限(16)题型1.2.2.2 求0·∞型极限(21)题型1.2.2.3 求∞-∞型极限(22)题型1.2.2.4 求幂指函数型(00型、∞0型、1∞型)极限(22)1.2.3 求数列极限(27)题型1.2.3.1 求数列通项为n项和的极限(27)题型1.2.3.2 求无穷多项积的极限(30)题型1.2.3.3 求有限项之和或之积的数列极限(31)题型1.2.3.4 求由递推关系式给出的数列的极限(32)1.2.4 求几类子函数形式特殊的函数极限(34)题型1.2.4.1 求需先考察左、右极限的函数极限(34)题型1.2.4.2 求含根式差的函数极限(36)题型1.2.4.3 求含或可化为含指数函数差的函数极限(37)题型1.2.4.4 求含lnf(x)的函数极限，其中limx→□f(x)=1(38)题型1.2.4.5 求含有界变量因式的函数极限(38)题型1.2.4.6 求含取整函数的函数极限(39)1.2.5 求含参变量x的函数极限limn→∞φ(n,x)(39)题型1.2.5.1 求limn→∞φ(n,x),其中φ(n,x)或可化为指数函数型F(x)g(n)(39)题型1.2.5.2 求limn→∞φ(n,x),其中φ(n,x)或可化为幂函数型g(n)F(x)(40)题型1.2.5.3 求limt→t0φ(t,x)，其中φ(t,x)或可化为F(x)g(t)型或g(t)F(x)型(41)题型1.2.5.4 求limn→∞φ(n,x)=limn→∞F(n,x)g(x,n)或limt→t0φ(t,x)=limt→t0F(t,x)g(x,t)(41)1.2.6 已知一极限求其待定常数或另一极限(42)题型1.2.6.1 已知极限式的极限，求其待定常数(42)题型1.2.6.2 由含未知函数的一(些)极限，求含该函数的另一极限(49)1.2.7 比较和确定无穷小量的阶(50)题型1.2.7.1 比较无穷小量的阶(51)题型1.2.7.2 确定无穷小量的阶数(52)题型1.2.7.3 正确运用无穷小量阶的运算法则(54)1.2.8 讨论函数的连续性及间断点的类型(54)题型1.2.8.1 判断函数的连续性(54)题型1.2.8.2 求函数的间断点并判断其类型(59)1.2.9 连续函数性质的两点应用(61)题型1.2.9.1 证明中值等式命题(61)题型1.2.9.2 证明方程实根的存在性(63)1.3 一元函数微分学(66)1.3.1 导数定义的两点应用(66)题型1.3.1.1 判断函数在某点的可导性(66)题型1.3.1.2 求分式函数的极限(70)题型1.3.1.3 讨论函数性质(72)题型1.3.1.4 利用导数定义求函数表达式(74)1.3.2 讨论分段函数的可导性及其导函数的连续性(74)题型1.3.2.1 讨论分段函数的可导性(74)题型1.3.2.2 讨论分段函数导函数的连续性(75)题型1.3.2.3 讨论一类特殊分段函数的连续性、可导性及其导函数的连续性(76)1.3.3 讨论含绝对值函数的可导性(77)题型1.3.3.1 讨论｜f(x)｜的可导性(77)题型1.3.3.2 讨论f(x)=｜φ(x)｜g(x)的可导性(77)1.3.4 求一元函数的导数和微分(79)题型1.3.4.1 求复合函数的导数(79)题型1.3.4.2 求反函数的导数(80)题型1.3.4.3 求隐函数的导数(81)题型1.3.4.4 求由参数式确定的函数的导数(83)题型1.3.4.5 求分段函数的导数(85)题型1.3.4.6 求幂指函数及含多个因子连乘积的函数的导数(86)题型1.3.4.7 求某些简单函数的高阶导数(86)题型1.3.4.8 求一元函数的微分(89)1.3.5 利用连续性、可导性确定待定常数(91)题型1.3.5.1 利用连续性确定待定常数(91)题型1.3.5.2 利用可导性确定待定常数(92)1.3.6 利用微分中值定理的条件及其结论解题(93)1.3.7 利用罗尔定理证明中值等式(95)题型1.3.7.1 证明中值等式f′(ξ)=0或f″(ξ)=0(96)题型1.3.7.2 证明存在ξ∈(a,b)，使cf′(ξ)=bg′(ξ)，其中c,b为常数(97)题型1.3.7.3 证明存在ξ∈(a,b)，使g(ξ)f′(ξ)+h(ξ)f(ξ)=Q(ξ)(97)题型1.3.7.4 证明存在ξ∈(a,b) ，使f(ξ)g′(ξ)+f′(ξ)g(ξ)=0(98)题型1.3.7.5 证明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)g(ξ)-f(ξ)g′(ξ)=0(98)题型1.3.7.6 证明存在ξ∈(a,b)，使f″(ξ)g(ξ)-f(ξ)g″(ξ)=0(99)题型1.3.7.7 证明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)+g′(ξ)f(ξ)=0(100)题型1.3.7.8 证明存在ξ∈(a,b)，使nf(ξ)+ξf′(ξ)=0(n为正整数)(100)题型1.3.7.9 证明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)+g′(ξ)［f(ξ)-bξ］=b(101)题型1.3.7.10 证明含两端点(及其函数值)的中值等式(102)题型1.3.7.11 证明与定积分有关的中值等式(103)1.3.8 拉格朗日中值定理的应用(104)题型1.3.8.1 证明与函数差值(改变量)有关的中值（不）等式(105)题型1.3.8.2 证明函数与其导函数的关系(106)题型1.3.8.3 求解与函数差值有关的问题(108)题型1.3.8.4 求中值的极限位置(109)1.3.9 利用柯西中值定理证明中值等式(110)题型1.3.9.1 证明两函数差值(增量)比的中值等式(111)题型1.3.9.2 证明两函数导数比的中值等式(111)1.3.10 证明多个中值所满足的中值等式(113)1.3.11 泰勒定理的几点应用(114)题型1.3.11.1 求函数的泰勒展开式(115)题型1.3.11.2 应用泰勒公式(麦克劳林公式)求极限(115)题型1.3.11.3 证明含高阶导函数的中值命题(116)题型1.3.11.4 应用泰勒公式(麦克劳林公式)证明不等式(118)题型1.3.11.5 求函数在某点处的高阶导数值(120)1.3.12 利用导数证明不等式(121)题型1.3.12.1 证明与函数改变量有关的不等式(122)题型1.3.12.2 利用函数的导数不等式证明函数不等式(123)题型1.3.12.3 证明含有或可化为含有均值变量（自变量或函数）的不等式(123)题型1.3.12.4 已知F(a)≥0(或F(b)≤0)，证明x＞a(或x＜b)时F(x)＞0(123)题型1.3.12.5 证明含常数加项的不等式(125)题型1.3.12.6 证明含两个变量(常数)的函数(数值)不等式(126)题型1.3.12.7 利用函数和导数的几何意义证明函数不等式(128)1.3.13 讨论函数性态(129)题型1.3.13.1 证明函数在某区间上是常数(129)题型1.3.13.2 证明(判别)函数的单调性(129)题型1.3.13.3 利用极限式讨论函数是否取得极值(131)题型1.3.13.4 利用方程讨论函数是否取极值，其曲线是否有拐点(132)题型1.3.13.5 利用导数不等式讨论函数是否取极值，其曲线是否有拐点(133)题型1.3.13.6 利用极值点或拐点讨论函数性质(134)题型1.3.13.7 求曲线的凹、凸区间与拐点(134)题型1.3.13.8 求函数的单调区间、极值、最值(138)题型1.3.13.9 求曲线的渐近线(140)1.3.14 函数性态与函数图形(142)题型1.3.14.1 利用函数性态作函数图形(142)题型1.3.14.2 已知函数图形，确定函数或其导函数性质(或图形)(143)题型1.3.14.3 已知导函数图形，确定原来函数的性态(144)1.3.15 利用函数性态讨论方程的根(144)题型1.3.15.1 讨论不含参数的方程实根的存在性及其个数(144)题型1.3.15.2 讨论含参数的方程实根的存在性及其个数(145)题型1.3.15.3 已知方程根的个数，求其参数的取值范围(147)1.3.16 一元函数微分学的几何应用(147)题型1.3.16.1 求平面曲线的切线方程和法线方程(147)题型1.3.16.2 求解与切线在坐标轴上的截距有关的问题(150)题型1.3.16.3 求解与两曲线相切的有关问题(151)题型1.3.16.4 求解与平面曲线的曲率有关的问题(152)题型1.3.16.5 求解与变化率有关的问题(153)1.4 一元函数积分学(155)1.4.1 原函数与不定积分的关系(155)题型1.4.1.1 原函数的概念及其判定(155)题型1.4.1.2 求分段函数的原函数或不定积分(156)题型1.4.1.3 利用积分与微分运算的互逆关系求解与原函数有关的问题(157)1.4.2 各类被积函数不定积分的算法(158)题型1.4.2.1 计算被积函数仅为一类函数或为两类不同函数乘积的不定积分(158)题型1.4.2.2 计算简单无理函数的不定积分(159)题型1.4.2.3 求∫1(ax+b)kf1(ax+b)k-1dx，其中k(k≠1)为正实数(163)题型1.4.2.4 求∫f(x)g(x)dx(163)题型1.4.2.5 求被积函数的分母为或可化为相差常数的两函数乘积的不定积分(165)题型1.4.2.6 求三角函数有理式的不定积分(166)题型1.4.2.7 求被积函数含反三角函数的积分(168)题型1.4.2.8 有理分式函数的积分∫P(x)Q(x)dx(其中P(x),Q(x)为多项式)的算法(169)1.4.3 利用定积分性质计算定积分(170)题型1.4.3.1 利用其几何意义计算定积分(170)题型1.4.3.2 计算对称区间上的定积分(171)题型1.4.3.3 计算周期函数的定积分(173)题型1.4.3.4 利用定积分的常用计算公式求定积分(174)题型1.4.3.5 计算被积函数含函数导数或已知其导数的函数的积分(176)题型1.4.3.6 比较和估计定积分的大小(177)题型1.4.3.7 求解含积分值为常数的函数方程(179)题型1.4.3.8 计算几类需分子区间积分的定积分(179)题型1.4.3.9 计算含参变量的定积分(182)题型1.4.3.10 求需换元计算的定积分(183)题型1.4.3.11 求由定积分表示的变量极限(185)1.4.4求解与变限积分有关的问题(186)题型1.4.4.1计算含变限积分的极限(186)题型1.4.4.2求变限积分的导数(189)题型1.4.4.3求变限积分的定积分(192)题型1.4.4.4讨论变限积分函数的性态(194)1.4.5证明定积分等式(195)题型1.4.5.1证明定积分的变换公式(195)题型1.4.5.2证明定积分的中值等式(197)1.4.6 证明积分不等式(197)题型1.4.6.1 证明积分限相等时不等式两端成为零的积分不等式(197)题型1.4.6.2 证明函数f(x)在a,b上的定积分满足不等式，其中f(x)在a,b上 满足拉格朗日中值定理的条件，且在区间端点处取零值(198)题型1.4.6.3 证明∫baf(x)dx或∫baf(x)dx≤k(或≥k)，k为常数(199)题型1.4.6.4 证明被积函数或其主要部分高阶可导的定积分不等式(200)1.4.7 计算反常积分(201)题型1.4.7.1 计算无穷区间上的反常积分(201)题型1.4.7.2 判别∫+∞adxxp (a>0)与∫+∞adxx(lnx)p (a>0)的敛散性(204)题型1.4.7.3 判别无界函数的反常积分的敛散性，如收敛，计算其值(205)题型1.4.7.4 判别∫badx(b-x)p与∫badx(x-a)p的敛散性，如收敛，计算其值(208)题型1.4.7.5 判别混合型反常积分的敛散性，如收敛，计算其值(208)题型1.4.7.6 已知反常积分的敛散性，求其待定常数或其取值范围(209)1.4.8 定积分的应用(210)题型1.4.8.1 已知曲线方程，求其所围平面图形的面积(210)题型1.4.8.2 已知曲线所围平面图形的面积(或其旋转体体积)，反求该曲线(213)题型1.4.8.3 计算旋转体体积(213)题型1.4.8.4 计算旋转体的侧(表)面积(216)题型1.4.8.5 计算平行截面面积已知的立体体积(217)题型1.4.8.6 计算平面曲线的弧长(218)题型1.4.8.7 求解几何应用与最值问题相结合的应用题(219)题型1.4.8.8 用定积分计算质心及形心(222)题型1.4.8.9 计算物体沿直线所做的功(223)题型1.4.8.10 计算压力与引力(224)题型1.4.8.11 计算变速运动的位移(227)题型1.4.8.12 求函数在区间上的平均值(227)1.5多元函数微分学(228)1.5.1二(多)元函数微分学中的几个概念(228)题型1.5.1.1 依定义判别二元函数在某点是否连续、可偏导及可微(229)题型1.5.1.2 讨论二元函数连续、可偏导及可微之间的关系(231)题型1.5.1.3 利用二元函数值（或变量）的不等式推导自变量（或函数值）的大小关系(232)1.5.2计算偏导数和全微分(233)题型1.5.2.1利用隐函数存在定理确定隐函数(233)题型1.5.2.2计算显函数的偏导数(233)题型1.5.2.3求抽象复合函数的偏导数(235)题型1.5.2.4计算隐函数的偏导数(240)题型1.5.2.5作变量代换将偏导数满足的方程变形(242)题型1.5.2.6求二元函数的全微分(244)题型1.5.2.7已知偏导数所满足的全微分方程求二元函数(245)1.5.3多元函数微分学的应用(245)题型1.5.3.1求二元函数的极值(245)题型1.5.3.2求二(多)元函数的条件极值(248)题型1.5.3.3求二(多)元函数的最值(250)1.6二重积分(253)1.6.1利用二重积分性质求解与二重积分有关的问题(253)1.6.2交换积分次序及转换二（累）次积分(255)题型1.6.2.1交换二（累）次积分的积分次序(255)题型1.6.2.2转换二（累）次积分(256)1.6.3用直角坐标系计算二重积分(258)题型1.6.3.1计算需根据积分区域选择积分次序的二重积分(258)题型1.6.3.2计算需根据被积函数选择积分次序的二重积分(258)题型1.6.3.3计算积分区域具有对称性、被积函数具有奇偶性的二重积分(261)题型1.6.3.4计算积分区域关于直线y=x对称的二重积分(264)题型1.6.3.5分块计算二重积分(266)题型1.6.3.6计算无界区域上较简单的二重积分(269)1.6.4用极坐标系计算二重积分(270)题型1.6.4.1计算圆域x2+y2≤a2(a＞0)上的二重积分(270)题型1.6.4.2计算圆域x2+y2≤2ax(a＞0)上的二重积分(271)题型1.6.4.3计算圆域x2+y2≤-2ax(a＞0)上的二重积分(271)题型1.6.4.4计算圆域x2+y2≤2by(b＞0)上的二重积分(272)题型1.6.4.5计算圆域x2+y2≤-2by(b＞0)上的二重积分(273)题型1.6.4.6计算圆域x2+y2≤2ax+2by+c(a,b＞0)上的二重积分(273)题型1.6.4.7计算两圆域公共部分上的二重积分(274)1.6.5求含二重积分的极限(275)1.7常微分方程(277)1.7.1求解一阶线性微分方程(277)题型1.7.1.1求解可分离变量的微分方程(277)题型1.7.1.2求解齐次微分方程(278)题型1.7.1.3求解一阶线性微分方程(279)题型1.7.1.4求解几类可化为一阶线性方程的方程(282)题型1.7.1.5求解由自变量与因变量的两增量关系给出的一阶方程(283)题型1.7.1.6求满足某种性质的一阶线性方程的特解(284)1.7.2求解线性微分方程(285)题型1.7.2.1利用线性微分方程解的结构和性质求解有关问题(286)题型1.7.2.2求解几类可降阶的高阶微分方程(287)题型1.7.2.3求解常系数齐次线性方程(289)题型1.7.2.4求解二阶常系数非齐次线性方程(291)题型1.7.2.5变换已知的微分方程为新的形式，并求其解(294)题型1.7.2.6求解含变限积分的方程(296)题型1.7.2.7求解可化为一阶线性微分方程的函数方程(296)1.7.3已知特解反求其常系数线性方程(297)题型1.7.3.1已知其特解，反求该齐次方程(297)题型1.7.3.2已知其特解，反求该非齐次方程(298)1.7.4求解微分方程在几何与物理学上的简单应用题(300)题型1.7.4.1已知某曲线所围图形的几何量所满足的关系，反求该曲线(300)题型1.7.4.2求解与物理量有关的简单应用问题(301)第2篇 线性代数2.1计算行列式(306)2.1.1计算几类数字型行列式(306)题型2.1.1.1计算非零元素(主要)在一条或两条对角线上的行列式(306)题型2.1.1.2计算非零元素在三条线上的行列式(309)题型2.1.1.3计算行(列)和相等的行列式(310)题型2.1.1.4计算范德蒙行列式(311)题型2.1.1.5求代数余子式之和的值(313)题型2.1.1.6求行列式中含某因子的所有项(315)题型2.1.1.7计算三阶行列式(315)2.1.2计算抽象矩阵的行列式(316)题型2.1.2.1求由行(列)向量表示的矩阵的行列式的值(316)题型2.1.2.2计算与伴随矩阵有关的矩阵行列式(317)题型2.1.2.3求满足矩阵方程的某矩阵行列式之值(318)题型2.1.2.4已知某矩阵行列式的值，求相关联矩阵的行列式的值(318)题型2.1.2.5计算含零子块的四分块矩阵的行列式(319)题型2.1.2.6证明方阵的行列式等于零或不等于零(320)题型2.1.2.7利用特征值计算矩阵行列式(321)2.1.3克拉默法则的应用(321)2.2矩阵(324)2.2.1证明矩阵的可逆性(324)题型2.2.1.1已知一矩阵等式，证明有关矩阵可逆，并求其逆矩阵(324)题型2.2.1.2证明矩阵A可逆，且A-1=B(327)题型2.2.1.3证明和(差)矩阵可逆(327)题型2.2.1.4证明含逆矩阵的矩阵可逆,并求其逆矩阵(328)题型2.2.1.5证明方阵为不可逆矩阵(329)2.2.2矩阵元素给定，求其逆矩阵的方法(329)2.2.3求解与伴随矩阵有关的问题(332)题型2.2.3.1计算与伴随矩阵有关的矩阵行列式(参阅题型2.1.2.2)(332)题型2.2.3.2求与伴随矩阵有关的矩阵的逆矩阵(333)题型2.2.3.3求与伴随矩阵有关的矩阵的秩(334)题型2.2.3.4求伴随矩阵(335)2.2.4计算n阶矩阵的高次幂(337)题型2.2.4.1计算能分解为一列向量与一行向量相乘的矩阵的高次幂(337)题型2.2.4.2计算能相似对角化的矩阵的高次幂(338)题型2.2.4.3计算能分解为两个可交换矩阵之和的矩阵的高次幂(339)题型2.2.4.4计算其平方等于原矩阵或单位矩阵倍数的矩阵高次幂(339)2.2.5求矩阵的秩(340)题型2.2.5.1求元素具体给定的矩阵的秩(340)题型2.2.5.2求抽象矩阵的秩(341)题型2.2.5.3已知矩阵的秩，求其待定常数(344)2.2.6分块矩阵乘法运算的应用举例(345)2.2.7求解矩阵方程(347)题型2.2.7.1求解含单位矩阵加项的矩阵方程(347)题型2.2.7.2求解只含一个未知矩阵的矩阵方程(348)题型2.2.7.3求解含多个未知矩阵的矩阵方程(350)2.2.8初等变换与初等矩阵关系的应用(353)题型2.2.8.1用初等矩阵表示相应的初等变换(353)题型2.2.8.2利用初等矩阵逆矩阵的性质计算矩阵(354)2.2.9判别两同型矩阵等价的有关问题(355)2.3向量(358)2.3.1判别向量组线性相关、线性无关(358)题型2.3.1.1用线性相关性定义做选择题和填空题(358)题型2.3.1.2判别分量已知的向量组的线性相关性(359)题型2.3.1.3证明几类向量组的线性相关性(361)题型2.3.1.4已知向量组的线性相关性，求其待定常数(366)2.3.2判定一向量能否由向量组线性表示(367)题型2.3.2.1判定分量已知的向量能否由向量组线性表示(367)题型2.3.2.2判定一抽象向量能否由向量组线性表示(369)题型2.3.2.3判定一向量组能否由另一向量组线性表示(370)2.3.3两向量组等价的判别方法及常用证法(371)2.3.4向量组的秩与极大无关组(374)题型2.3.4.1求分量给出的向量组的秩及其极大无关组(375)题型2.3.4.2将向量用极大无关组线性表示(376)题型2.3.4.3证明与抽象向量组的秩有关的问题(377)题型2.3.4.4证一向量组为一极大无关组(379)2.3.5已知一向量(组)线性表示情况，求其所含待定常数(379)2.3.6将线性无关向量组正交规范化(380)2.4线性方程组(382)2.4.1判定线性方程组解的情况(382)题型2.4.1.1判定齐次线性方程组解的情况(382)题型2.4.1.2判定非齐次线性方程组解的情况(384)2.4.2由其解反求方程组或其参数(387)题型2.4.2.1已知AX=0的解的情况，反求A中参数(387)题型2.4.2.2已知AX=b的解的情况，反求方程组中的参数(387)题型2.4.2.3已知其基础解系，求该方程组的系数矩阵(388)2.4.3一组向量为基础解系的判别或证明(390)2.4.4基础解系和特解的简便求法(392)2.4.5求解含参数的线性方程组(394)题型2.4.5.1求解方程个数与未知数个数相等的线性方程组(394)题型2.4.5.2求解方程个数与未知数个数不等的线性方程组(398)题型2.4.5.3求解参数仅出现在常数项的线性方程组(398)题型2.4.5.4求含参数的方程组满足一定条件的通解(400)题型2.4.5.5求解有无穷多解的矩阵方程(401)2.4.6求抽象线性方程组的通解(402)题型2.4.6.1A没有具体给出，求AX=0的通解(402)题型2.4.6.2已知AX=b的特解，求其通解(403)题型2.4.6.3利用线性方程组的向量形式求(证明)其解(405)2.4.7求两线性方程组的非零公共解(407)题型2.4.7.1求两齐次线性方程组的非零公共解(407)题型2.4.7.2证明两齐次线性方程组有非零公共解(409)题型2.4.7.3讨论两方程组同解的有关问题(409)2.5矩阵的特征值、特征向量(412)2.5.1求矩阵的特征值、特征向量(412)题型2.5.1.1求元素给出的矩阵的特征值、特征向量(412)题型2.5.1.2求(证明)抽象矩阵的特征值、特征向量(414)2.5.2由特征值和(或)特征向量反求其矩阵(417)题型2.5.2.1由特征值和(或)特征向量反求矩阵的待定常数(417)题型2.5.2.2已知特征值、特征向量，反求其矩阵(419)题型2.5.2.3计算Anβ,其中β为列向量，A为方阵(422)2.5.3求相关联矩阵的特征值、特征向量(422)2.5.4判别同阶方阵是否相似(424)题型2.5.4.1判别方阵是否可对角化(424)题型2.5.4.2判别两同阶方阵是否相似(427)2.5.5相似矩阵性质的简单应用(429)2.5.6与两矩阵相似有关的计算(431)题型2.5.6.1矩阵A可相似对角化，求A中待定常数及可逆矩阵P，使P-1AP=diag(λ1,λ2,…，λn),其中λ1,λ2,…,λn为A的特征值(431)题型2.5.6.2A为实对称矩阵，求A中待定常数及正交矩阵Q，使Q-1AQ=QTAQ=diag(λ1,λ2,…，λn)，其中λ1,λ2,…,λn为A的特征值(432)题型2.5.6.3A为实对称矩阵，求与其相似的对角矩阵Λ(433)题型2.5.6.4已知矩阵A和可逆矩阵P满足一等式，求矩阵B，使P-1AP=B(434)2.6二次型(435)2.6.1求二次型的矩阵及其秩(435)题型2.6.1.1用矩阵形式表示二次型(435)题型2.6.1.2求二次型的秩(436)2.6.2化标准形及由标准形确定二次型(437)题型2.6.2.1化二次型为标准形(437)题型2.6.2.2将实对称矩阵合同对角化(443)题型2.6.2.3已知二次型的标准形，确定该二次型(446)2.6.3判别(证明)实二次型(实对称矩阵)的正定性(446)题型2.6.3.1判别具体给定的二次型或其矩阵的正定性(447)题型2.6.3.2判别或证明抽象二次型(实对称矩阵)的正定性(447)题型2.6.3.3确定待定常数或其取值范围使二次型或其矩阵正定(449)2.6.4判别两矩阵是否合同(450)题型2.6.4.1判别(证明)两实对称矩阵合同(450)题型2.6.4.2判别(证明)两矩阵不合同(451)2.6.5讨论矩阵等价、相似及合同的关系(452)附录一 经典常考题型同步测试题(454)附录二 习题答案与提示