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  • 微分学嘉当著 余家荣译 高等教育出版社 法兰西数学精品译丛 微积分 系列丛书
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    • 作者: (法)H.嘉当|译者:余家荣著 | | 余家荣译
    • 出版社: 高等教育出版社
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    • 作者: (法)H.嘉当|译者:余家荣著| 余家荣译
    • 出版社:高等教育出版社
    • 开本:16开
    • ISBN:9788520822734
    • 版权提供:高等教育出版社

    基本信息

    书名:微分学

    原价:59.00元

    作者:(法)嘉当 著,余家荣 译

    出版社:高等教育出版社

    出版日期:2009-4-1

    ISBN:9787040251562

    字数:460000

    页码:335

    版次:1

    装帧:平装

    开本:16开

    重量:

    正文语种:

    商品标识:20820145

    编辑推荐

     


     

    内容提要

     


    《微分学》是H.嘉当根据他在20世纪五、六十年代所授课程编写的。书中讲述了巴拿赫空间中的微分学、微分方程及微分形式,还讲述了变分学原理与活动标架法及对曲线和曲面论的应用。该书包含了数学的一些纯粹分支和应用分支;正文由许多例子阐明,并且每一部分都包含一些程度不同的习题。
    《微分学》可部分地采用为数学与应用数学专业大学本科生或研究生教材,也可供广大数学工作者及学生参考。 目录


    上编 微分学
    第一章 巴拿赫空间中的微分学
    1.关于巴拿赫空间及连续线性映射概念的回颐
    1.1. 向量空间E上的范数
    1.2. 巴拿赫空间的例子
    1.3. 巴拿赫空间中的正规收敛级数
    1.4.连续线性映射
    1.5.连续线性映射的复合
    1.6. 赋范向量空间的同构;赋范向量空间上的等价范数
    1.7.空间的例子
    1.8.连续多重线性映射
    1.9. 自然等距映射
    2.可微映射
    2.1.可微映射的定义
    2.2.复合映射的导出映射
    2.3.导出映射的线性
    2.4.特殊映射的导出映射
    2.5.在几个巴拿赫空间的积中取值的映射
    2.6.U是几个巴拿赫空间的积中开集情形
    2.7.2.5及2.6段中所研究情形的组合
    2.8.最后的注记:可微性及C可微性的比较
    3.有限增量定理;应用
    3.1.主要定理的叙述
    3.2.主要定理的特殊情形
    3.3.变量在巴拿赫空间中的有限增量定理
    3.4.有限增量定理续论
    3.5.习题
    3.6.有限增量定理的第一种应用:可微映射序列的收敛性
    3.7.有限增量定理的第二种应用:偏可微性与可微性之间的关
    3.8.有限增量定理的第三种应用:严格可微映射概念
    4.C1类映射的局部反演.隐映射定理
    4.1.C1类的微分同胚
    4.2.局部反演定理
    4.3.局部反演定理的证明:第一步化简
    4.4.命题4.3.1的证明
    4.5.定理4.4.1的证明
    4.6.有限维情形下的局部反演定理
    4.7.隐映射定理
    5.高阶导出映射
    5.1.二阶导出映射
    5.2.E是乘积空间情形
    5.3.逐阶导出映射
    5.4.n次可微映射的例子
    5.5.泰勒公式:特别情形
    5.6.泰勒公式:一般情形
    6.多项式
    6.1.n次齐次多项式
    6.2.不一定齐次的多项式
    6.3.多项式的逐次“差分”
    6.4.E及F是赋范向量空间情形
    7.有限展开式
    7.1.定义
    7.2.f在点a处n次可微情形
    7.3.有限展开式的运算
    7.4.两个有限展开式的复合
    7.5.计算复合映射的逐阶导出映射
    8.相对极大与极小
    8.1.相对极小的第一个必要条件
    8.2.相对极小的二阶条件
    8.3.严格相对极小的充分条件
    习题.
    第二章 微分方程
    1.定义与基本定理
    1.1.一阶微分方程
    1.2.n阶微分方程
    1.3. 近似解
    1.4.例:线性微分方程. 
    1.5.李普希茨情形:基本引理
    1.6.基本引理的应用:唯一性定理
    1.7.李普希茨情形下的存在定理
    1.8,是局部李普希茨情形
    1.9.线性微分方程情形
    1.10.对初始值的依赖性
    1.11.微分方程依赖于一个参变量情形
    2.线性微分方程
    2.1.通解的形式
    2.2.齐次线性方程研究
    2.3.E有有限维情形
    2.4. “带右端项的”线性方程
    2.5.n阶齐次线性微分方程情形
    2.6. “带右端项的”阶线性微分方程
    2.7.常系数线性微分方程
    2.8.常系数方程:E有有限维情形
    2.9.常系数n阶线性微分方程
    3.一些问题
    3.1.含一个参变量的线性自同构群
    3.2.含一个参变量之群的芽
    3.3.可微性问题
    3.4.可微性问题(续):对初始值u的可微性
    3.5.定理3.4.2的证明
    3.6.对微分方程所含一个参变量的可微性
    3.7.高阶可微性
    3.8.二阶微分方程情形
    3.9.不含自变量的微分方程
    3.10. “未解出的”微分方程
    4.首次积分与线性偏微分方程
    4.1.微分方程组的首次积分的定义
    4.2.首次积分的存在性
    4.3.非齐次线性偏微分方程
    4.4.例
    习题
    下编 微分形式
    第一章 微分形式
    第二章 变分学原理
    第三章 活动标架法对曲线及曲面论的应用
    习题
    索引 上编:微分学
    索引 下编:微分形式
    外国人名译名对照表
    译后记 作者介绍


    著名的法国数学家。法国科学院院士,美国科学院外籍院士,日本、波兰、马德里等近10家科学院、皇家科学院的院士或名誉院士。曾任国际数学联盟主席。法国布尔巴基学派的创始人之一。 H.嘉当在复变函数论、代数拓扑、位势理论及同调代数等方面都有贡献。特别是他在复变 文摘

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