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微分学嘉当著 余家荣译 高等教育出版社 法兰西数学精品译丛 微积分 系列丛书
¥ ×1
基本信息
书名:微分学
原价:59.00元
作者:(法)嘉当 著,余家荣 译
出版社:高等教育出版社
出版日期:2009-4-1
ISBN:9787040251562
字数:460000
页码:335
版次:1
装帧:平装
开本:16开
重量:
正文语种:
商品标识:20820145
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内容提要
《微分学》是H.嘉当根据他在20世纪五、六十年代所授课程编写的。书中讲述了巴拿赫空间中的微分学、微分方程及微分形式,还讲述了变分学原理与活动标架法及对曲线和曲面论的应用。该书包含了数学的一些纯粹分支和应用分支;正文由许多例子阐明,并且每一部分都包含一些程度不同的习题。
《微分学》可部分地采用为数学与应用数学专业大学本科生或研究生教材,也可供广大数学工作者及学生参考。 目录
上编 微分学
第一章 巴拿赫空间中的微分学
1.关于巴拿赫空间及连续线性映射概念的回颐
1.1. 向量空间E上的范数
1.2. 巴拿赫空间的例子
1.3. 巴拿赫空间中的正规收敛级数
1.4.连续线性映射
1.5.连续线性映射的复合
1.6. 赋范向量空间的同构;赋范向量空间上的等价范数
1.7.空间的例子
1.8.连续多重线性映射
1.9. 自然等距映射
2.可微映射
2.1.可微映射的定义
2.2.复合映射的导出映射
2.3.导出映射的线性
2.4.特殊映射的导出映射
2.5.在几个巴拿赫空间的积中取值的映射
2.6.U是几个巴拿赫空间的积中开集情形
2.7.2.5及2.6段中所研究情形的组合
2.8.最后的注记:可微性及C可微性的比较
3.有限增量定理;应用
3.1.主要定理的叙述
3.2.主要定理的特殊情形
3.3.变量在巴拿赫空间中的有限增量定理
3.4.有限增量定理续论
3.5.习题
3.6.有限增量定理的第一种应用:可微映射序列的收敛性
3.7.有限增量定理的第二种应用:偏可微性与可微性之间的关
3.8.有限增量定理的第三种应用:严格可微映射概念
4.C1类映射的局部反演.隐映射定理
4.1.C1类的微分同胚
4.2.局部反演定理
4.3.局部反演定理的证明:第一步化简
4.4.命题4.3.1的证明
4.5.定理4.4.1的证明
4.6.有限维情形下的局部反演定理
4.7.隐映射定理
5.高阶导出映射
5.1.二阶导出映射
5.2.E是乘积空间情形
5.3.逐阶导出映射
5.4.n次可微映射的例子
5.5.泰勒公式:特别情形
5.6.泰勒公式:一般情形
6.多项式
6.1.n次齐次多项式
6.2.不一定齐次的多项式
6.3.多项式的逐次“差分”
6.4.E及F是赋范向量空间情形
7.有限展开式
7.1.定义
7.2.f在点a处n次可微情形
7.3.有限展开式的运算
7.4.两个有限展开式的复合
7.5.计算复合映射的逐阶导出映射
8.相对极大与极小
8.1.相对极小的第一个必要条件
8.2.相对极小的二阶条件
8.3.严格相对极小的充分条件
习题.
第二章 微分方程
1.定义与基本定理
1.1.一阶微分方程
1.2.n阶微分方程
1.3. 近似解
1.4.例:线性微分方程.
1.5.李普希茨情形:基本引理
1.6.基本引理的应用:唯一性定理
1.7.李普希茨情形下的存在定理
1.8,是局部李普希茨情形
1.9.线性微分方程情形
1.10.对初始值的依赖性
1.11.微分方程依赖于一个参变量情形
2.线性微分方程
2.1.通解的形式
2.2.齐次线性方程研究
2.3.E有有限维情形
2.4. “带右端项的”线性方程
2.5.n阶齐次线性微分方程情形
2.6. “带右端项的”阶线性微分方程
2.7.常系数线性微分方程
2.8.常系数方程:E有有限维情形
2.9.常系数n阶线性微分方程
3.一些问题
3.1.含一个参变量的线性自同构群
3.2.含一个参变量之群的芽
3.3.可微性问题
3.4.可微性问题(续):对初始值u的可微性
3.5.定理3.4.2的证明
3.6.对微分方程所含一个参变量的可微性
3.7.高阶可微性
3.8.二阶微分方程情形
3.9.不含自变量的微分方程
3.10. “未解出的”微分方程
4.首次积分与线性偏微分方程
4.1.微分方程组的首次积分的定义
4.2.首次积分的存在性
4.3.非齐次线性偏微分方程
4.4.例
习题
下编 微分形式
第一章 微分形式
第二章 变分学原理
第三章 活动标架法对曲线及曲面论的应用
习题
索引 上编:微分学
索引 下编:微分形式
外国人名译名对照表
译后记 作者介绍
著名的法国数学家。法国科学院院士,美国科学院外籍院士,日本、波兰、马德里等近10家科学院、皇家科学院的院士或名誉院士。曾任国际数学联盟主席。法国布尔巴基学派的创始人之一。 H.嘉当在复变函数论、代数拓扑、位势理论及同调代数等方面都有贡献。特别是他在复变 文摘
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