数学手册 原书第10版 科学出版社 大学数学工具书籍函数几何学线性代数离散数学微积分学微分方程变分法泛函分析概率论与数理

第1章算术1

1.1基本运算法则1

1.1.1数1

1.1.2证明的方法5

1.1.3和与积7

1.1.4幂、根与对数9

1.1.5代数式12

1.1.6整有理式13

1.1.7有理式17

1.1.8无理式21

1.2有限级数22

1.2.1有限级数的定义22

1.2.2等差级数22

1.2.3等比级数23

1.2.4特殊的有限级数24

1.2.5均值24

1.3商业数学26

1.3.1利息或百分率的计算26

1.3.2复利的计算27

1.3.3分期付款的计算28

1.3.4年金的计算31

1.3.5折旧32

1.4不等式35

1.4.1纯不等式35

1.4.2特殊不等式37

1.4.3线性不等式和二次不等式的解41

1.5复数43

1.5.1虚数和复数43

1.5.2几何表示44

1.5.3复数的计算46

1.6代数方程和超越方程49

1.6.1把代数方程变换为正规形式49

1.6.2不高于四次的方程51

1.6.3 n次方程56

1.6.4化超越方程为代数方程58

第2章函数61

2.1函数的概念61

2.1.1函数的定义61

2.1.2实函数的定义方法63

2.1.3某些类型的函数64

2.1.4函数的极限68

2.1.5函数的连续性74

2.2初等函数79

2.2.1代数函数79

2.2.2超越函数80

2.2.3复合函数81

2.3多项式81

2.3.1线性函数81

2.3.2二次多项式82

2.3.3三次多项式82

2.3.4 n次多项式83

2.3.5 n次抛物线84

2.4有理函数85

2.4.1特殊的分式线性函数(反比)85

2.4.2线性分式函数85

2.4.3第I类三次曲线86

2.4.4第II类三次曲线87

2.4.5第III类三次曲线88

2.4.6倒数幂89

2.5无理函数90

2.5.1线性二项式的平方根90

2.5.2二次多项式的平方根91

2.5.3幂函数91

2.6指数函数和对数函数92

2.6.1指数函数92

2.6.2对数函数93

2.6.3误差曲线94

2.6.4指数和94

2.6.5广义误差函数95

2.6.6幂函数与指数函数的乘积96

2.7三角函数(角函数)97

2.7.1基本概念97

2.7.2三角函数的重要公式103

2.7.3振动的描述107

2.8测圆或反三角函数110

2.8.1反三角函数的定义110

2.8.2约化为主值112

2.8.3主值间的关系112

2.8.4负角公式113

2.8.5 arcsin x与arcsin y的和与差113

2.8.6 arccos x与arccos y的和与差114

2.8.7 arctan x与arctan y的和与差114

2.8.8 arcsin x，arcos x及arctan x间的特殊关系114

2.9双曲函数115

2.9.1双曲函数的定义115

2.9.2双曲函数的图示116

2.9.3有关双曲函数的重要公式117

2.10面积函数120

2.10.1定义120

2.10.2利用自然对数对面积函数的确定122

2.10.3不同面积函数间的关系122

2.10.4面积函数的和与差123

2.10.5负角公式123

2.11三阶(三次)曲线123

2.11.1二分之三次抛物线123

2.11.2阿涅西箕舌线123

2.11.3笛卡儿叶形线124

2.11.4蔓叶线125

2.11.5环索线126

2.12四阶(四次)曲线126

2.12.1尼科梅德斯蚌线126

2.12.2一般蚌线128

2.12.3帕斯卡蜗线128

2.12.4心脏线129

2.12.5卡西尼曲线130

2.12.6双纽线131

2.13摆线131

2.13.1常见(标准)摆线131

2.13.2长摆线与短摆线，或次摆线132

2.13.3外摆线133

2.13.4内摆线与星形线134

2.13.5长短幅外摆线与内摆线135

2.14螺线136

2.14.1阿基米德螺线136

2.14.2双曲螺线137

2.14.3对数螺线137

2.14.4圆的渐伸线137

2.14.5回旋螺线138

2.15各种其他曲线139

2.15.1悬链线139

2.15.2曳物线139

2.16经验曲线的确定140

2.16.1步骤140

2.16.2实用的经验公式141

2.17标度与坐标纸149

2.17.1标度149

2.17.2坐标纸151

2.18多元函数153

2.18.1定义及其表示153

2.18.2平面中的不同区域155

2.18.3极限160

2.18.4连续性161

2.18.5连续函数的性质161

2.19算图法162

2.19.1算图162

2.19.2网络算图162

2.19.3贯线算图164

2.19.4三个以上变量的网络算图167

第3章几何学168

3.1平面几何学168

3.1.1基本概念168

3.1.2圆函数与双曲函数的几何定义171

3.1.3平面三角形173

3.1.4平面四边形177

3.1.5平面上的多边形181

3.1.6圆和有关的图形184

3.2平面三角学187

3.2.1三角形187

3.2.2大地测量学应用191

3.3立体几何学201

3.3.1空间中的直线与平面201

3.3.2棱角、隅角、立体角202

3.3.3多面体204

3.3.4由曲面所界的立体207

3.4球面三角学212

3.4.1球面几何学的基本概念213

3.4.2球面三角形的基本性质220

3.4.3球面三角形的计算226

3.5向量代数与解析几何学242

3.5.1向量代数242

3.5.2平面解析几何254

3.5.3空间解析几何280

3.5.4几何变换和坐标变换307

3.5.5平面投影319

3.6微分几何学326

3.6.1平面曲线326

3.6.2空间曲线343

3.6.3曲面350

第4章线性代数361

4.1矩阵361

4.1.1矩阵的概念361

4.1.2方阵362

4.1.3向量364

4.1.4矩阵的算术运算365

4.1.5矩阵的运算法则369

4.1.6向量范数和矩阵范数371

4.2行列式372

4.2.1定义372

4.2.2行列式计算法则373

4.2.3行列式的计算375

4.3张量375

4.3.1坐标系的变换375

4.3.2笛卡儿坐标下的张量377

4.3.3特殊性质的张量379

4.3.4曲线坐标系中的张量381

4.3.5伪张量384

4.4四元数及应用386

4.4.1四元数387

4.4.2 R3中旋转的表示393

4.4.3四元数的应用403

4.5线性方程组409

4.5.1线性系，选主元法409

4.5.2解线性方程组412

4.5.3超定线性方程组419

4.6矩阵特征值问题421

4.6.1一般特征值问题421

4.6.2特殊特征值问题421

4.6.3奇异值分解429

第5章代数和离散数学432

5.1逻辑432

5.1.1命题演算432

5.1.2谓词演算公式436

5.2集论438

5.2.1集合的概念、特殊集438

5.2.2集合运算440

5.2.3关系和映射444

5.2.4等价性和序关系447

5.2.5集合的基数449

5.3经典代数结构450

5.3.1运算450

5.3.2半群450

5.3.3群451

5.3.4群表示456

5.3.5群的应用464

5.3.6李群和李代数471

5.3.7环和域483

5.3.8向量空间489

5.4初等数论494

5.4.1整除性494

5.4.2线性丢番图方程502

5.4.3同余和剩余类504

5.4.4费马定理、欧拉定理和威尔逊定理509

5.4.5素数检验510

5.4.6码512

5.5保密学516

5.5.1保密学问题516

5.5.2密码体制516

5.5.3数学基础517

5.5.4密码体制的安全517

5.5.5经典密码分析方法520

5.5.6一次一密发射521

5.5.7公共密钥方法521

5.5.8 DES算法(数据加密标准)524

5.5.9 IDEA算法(国际数据加密标准)524

5.6泛代数学525

5.6.1定义525

5.6.2同余关系、商代数525

5.6.3同态526

5.6.4同态定理526

5.6.5簇526

5.6.6项代数、自由代数527

5.7布尔代数和开关代数528

5.7.1定义528

5.7.2对偶原理529

5.7.3有限布尔代数529

5.7.4作为序关系的布尔代数530

5.7.5布尔函数、布尔表达式530

5.7.6正规形式532

5.7.7开关代数533

5.8图论算法535

5.8.1基本概念和记号535

5.8.2无向图的遍历540

5.8.3树和生成树545

5.8.4匹配548

5.8.5可平面图549

5.8.6有向图中的路550

5.8.7运输网络552

5.9模糊逻辑554

5.9.1模糊逻辑的基本概念