正版 数论概论 英文版 原书第4版 典藏版 约瑟夫 西尔弗曼 华章数学原版精品系列 9787111645009 机械

  商品基本信息

商品名称：

  数论概论（英文版·原书第4版·典藏版）

作      者：

  [美]约瑟夫 H.西尔弗曼（Joseph H. Silverman）

市  场 价：

  99.00 元

ISBN  号：

  9787111645009

出版日期：

  2020-01

页      数：

  408

字      数：

  300千字

出  版 社：

  机械工业出版社

  目录

引言    1

第1章 什么是数论    6

第2章 勾股数组    13

第3章 勾股数组与单位圆    21

第4章 高次幂之和与费马大定理    26

第5章 整除性与最大公因数    30

第6章 线性方程与最大公因数    37

第7章 因数分解与算术基本定理    46

第8章 同余式    55

第9章 同余式、幂与费马小定理    65

第10章 同余式、幂与欧拉公式    71

第11章 欧拉函数与中国剩余定理    75

第12章 素数    83

第13章 素数的计数    90

第14章 梅森素数    96

第15章 梅森素数与完全数    101

第16章 幂模m与逐次平方法    111

第17章 计算模m的k次根    118

第18章 幂、根与不可破密码    123

第19章 素性测试与卡米歇尔数    129

第20章 模p平方剩余    141

第21章 –1是模p平方剩余吗？2呢    148

第22章 二次互反律    159

第23章 二次互反律的证明    171

第24章 哪些素数可表成两个平方数之和    181

第25章 哪些数能表成两个平方数之和    193

第26章 像1, 2, 3一样简单    199

第27章 欧拉函数与因数和    206

第28章 幂模p与原根    211

第29章 原根与指标    224

第30章 方程X4+Y4=Z4    231

第31章 再论三角平方数    236

第32章 佩尔方程    245

第33章 丢番图逼近    251

第34章 丢番图逼近与佩尔方程    260

第35章 数论与虚数    267

第36章 高斯整数与唯一因子分解    281

第37章 无理数与超越数    297

第38章 二项式系数与帕斯卡三角形    313

第39章 斐波那契兔子问题与线性递归序列    324

第40章 O，多美的一个函数    339

第41章 三次曲线与椭圆曲线    353

第42章 有少量有理点的椭圆曲线    366

第43章 椭圆曲线模p上的点    373

第44章 模p的挠点系与不好的素数    384

第45章 亏量界与模性模式    388

第46章 椭圆曲线与费马大定理    394

进一步阅读的文献    396

Contents 

Introduction......................................................... 1 

1 What Is Number Theory?............................................. 6 

2 Pythagorean Triples................................................. 13 

3 Pythagorean Triples and the Unit Circle............................... 21 

4 Sums of Higher Powersand Fermat’s Last Theorem.................... 26 

5 Divisibility and the Greatest Common Divisor......................... 30 

6 Linear Equations and the Greatest Common Divisor.................... 37 

7 Factorization and the Fundamental Theorem of Arithmetic.............. 46 

8 Congruences........................................................ 55 

9 Congruences,Powers, and Fermat’s Little Theorem..................... 65 

10 Congruences,Powers, and Euler’s Formula............................ 71 

11 Euler’s Phi Function and the Chinese Remainder Theorem.............. 75 

12 Prime Numbers..................................................... 83 

13 Counting Primes.................................................... 90 

14 Mersenne Primes.................................................... 96 

15 Mersenne Primes and Perfect Numbers............................... 101 

16 Powers Modulom and Successive Squaring........................... 111 

17 Computing k th Roots Modulom ..................................... 118 

18 Powers,Roots,and“Unbreakable”Codes............................ 123 

19 Primality Testing and Carmichael Numbers........................... 129 

20 Squares Modulo p .................................................. 141 

21 Is.1 a Square Modulo p?Is 2?..................................... 148 

22 Quadratic Reciprocity.............................................. 159 

23 Proof of Quadratic Reciprocity...................................... 171 

24 Which Primes Are Sums of Two Squares?............................ 181 

25 Which Numbers Are Sums of Two Squares?.......................... 193 

26 As Easyas One,Two,Three........................................ 199 

27 Euler’s Phi Function and Sums of Divisors........................... 206 

28 Powers Modulo p and Primitive Roots............................... 211 

29 Primitive Roots and Indices......................................... 224 

30 The Equation X 4+Y 4=Z 4 .......................................... 231 

31 Square–Triangular Numbers Revisited............................... 236 

32 Pell’sEquation .................................................... 245 

33 Diophantine Approximation......................................... 251 

34 Diophantine Approximation and Pell’s Equation...................... 260 

35 Number Theoryand Imaginary Numbers............................. 267 

36 The Gaussian Integersand Unique Factorization...................... 281 

37 Irrational Numbers and Transcendental Numbers...................... 297 

38 Binomial Coeffcientsand Pascal’sTriangle.......................... 313 

39 Fibonacci’s Rabbits and Linear Recurrence Sequences................. 324 

40 Oh,What a Beautiful Function...................................... 339 

41 Cubic Curves and Elliptic Curves.................................... 353 

42 Elliptic Curves with Few Rational Points............................. 366 

43 Pointson Elliptic Curves Modulop .................................. 373 

44 Torsion Collections Modulo p and Bad Primes....................... 384 

45 Defect Bounds and Modularity Patterns.............................. 388 

46 Elliptic Curves and Fermat’s Last Theorem........................... 394

 Further Reading................................................... 396

  内容简介

  本书面向非数学专业学生，讲述了有关数论的知识，教给他们如何用数学方法思考问题，同时介绍了目前数论研究的某些前沿课题。与第3版相比，本版的具体更新如下： 新增一章，详细介绍数学归纳法（第26章）；前言部分给出了各章之间依赖关系的流程图，便于读者选择阅读；调整了内容的组织结构，将反证法的相关材料前移至第8章，原根的相关章节移至二次互反律与平方和之后，第47~50章的内容移至网上；给出了二次互反律的完整证明，以及雅可比符号二次互反律的部分证明（第23章）；更新了书中的实例及章后习题。