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[正版]离散数学(第2版) 张小峰 清华大学出版社 离散数学高等学校教材计算机系列教材
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书名: | 离散数学(第2版) |
出版社: | 清华大学出版社 |
出版日期 | 2022 |
ISBN号: | 9787302592655 |
本书共分12章,内容包含矩阵知识初步、排列组合与数论初步、命题逻辑、谓词逻辑、集合论基础、关系、特殊关系、图论基础、特殊图、代数系统、群论和其他代数系统。本书以训练学生的思维能力为核心,以培养计算机类专业的应用型人才为目的,将计算机数学与算法设计进行有效结合,全面提高学生的程序设计能力和应用创新能力。通过对典型的例题进行分析,培养学生分析问题和解决问题的能力。同时,对一些内容进行延伸,将计算机数学基础与后续的专业知识进行完美结合。 本书可以作为数学类专业、计算机类专业的本科教材,也可以作为程序设计大赛培训的参考用书。 |
张小峰,鲁东大学信息与电气工程学院副教授,担任鲁东大学ACM教练,长期从事程序设计基础、离散数学、数据结构、算法分析与设计等课程的教学工作。 |
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1.面向计算机类专业学生的未来发展,以知识、能力与素质的培养为主线,重构课程教学内容,注重离散数学在计算机课程体系的基础性和核心性; 2.通过对典型例题分析,突出对解题思路和解题方法的培养,提升计算机类专业学生的核心能力; 3.注重离散数学对后续课程的基础性作用; 4.借助相关知识点的产生、发展历程和应用场景,让学生全面了解离散数学在计算机科学发展的核心地位和作用。 |
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第1章 矩阵知识初步 1 1.1 矩阵的概念 1 1.2 矩阵的运算 3 1.3 布尔矩阵 5 阅读材料 6 习题1 11 第2章 排列组合与数论初步 12 2.1 基本计数原则 12 2.2 排列 13 2.3 组合 15 2.4 鸽笼原理 18 2.5 素数 18 2.6 最大公约数与最小公倍数 21 阅读材料 24 习题2 31 第3章 命题逻辑 33 3.1 命题与命题联结词 33 3.2 命题公式 38 3.3 命题公式的等值演算 42 3.4 命题联结词的完备集 46 3.5 范式 48 3.6 命题逻辑的推理 57 习题3 65 第4章 谓词逻辑 68 4.1 谓词逻辑的基本概念 68 4.2 谓词公式 71 4.3 谓词公式的等价与蕴涵 74 4.4 范式 79 4.5 谓词逻辑的蕴涵推理 80 阅读材料 86 习题4 95 第5章 集合论基础 98 5.1 集合的概念与表示 98 5.2 集合之间的关系 100 5.3 集合的运算 102 5.4 序偶与笛卡儿积 106 5.5 容斥原理 107 阅读材料 111 习题5 114 第6章 关系 116 6.1 关系的定义 116 6.2 关系的表示 118 6.3 关系的运算 119 6.4 关系的性质 127 6.5 关系的闭包 135 阅读材料 138 习题6 141 第7章 特殊关系 143 7.1 等价关系 143 7.2 偏序关系 148 7.3 相容关系 152 7.4 函数 154 阅读材料 158 习题7 159 第8章 图论基础 162 8.1 图的基本概念 162 8.2 通路与回路 170 8.3 图的连通性 174 习题8 184 第9章 特殊图 187 9.1 欧拉图 187 9.2 哈密顿图 191 9.3 二分图 194 9.4 平面图 203 9.5 图的着色 207 9.6 树 213 9.7 根树 220 习题9 228 第10章 代数系统 230 10.1 代数运算 230 10.2 运算的性质与特殊元素 231 10.3 代数系统的同态与同构 238 10.4 子代数 240 习题10 241 第11章 群论 242 第12章 其他代数系统 270 参考文献 282 |
本书自2016年第1版出版以后,已经印刷了8次。在5年多的时间里,许多同行对本书的内容提出了许多中肯的建议,在此深表感谢。 近年来,人工智能、大数据、区块链等计算机技术飞速发展,掀起了IT行业和产业的又一次发展热潮。与此同时,教育部自2017年开始积极推进新工科建设,先后形成了“复旦共识”“天大行动”和“北京指南”,并发布了《关于开展新工科研究与实践的通知》《关于推进新工科研究与实践项目的通知》,全力探索形成领跑全球工程教育的中国模式、中国经验,助力高等教育强国建设。2018年11月,教育部高等教育司吴岩司长提出了高校的“金课”标准,即高阶性、创新性、挑战度。按照这个要求,离散数学的课程内容应有效融合学科前沿知识,在计算机类专业的课程体系中呈现基础性、核心性和前沿性的特点。学生通过课程的学习,应达到知识、能力、素质的全面提升,初步具备解决复杂问题的综合能力和高级思维。 2016年,编者开始接手所在学院的程序设计创新实验室,带领学生参加国际大学生程序设计竞赛(International Collegiate Programming Contest,ICPC)和中国大学生程序设计竞赛(China Collegiate Programming Contest,CCPC),对离散数学有了全新的理解和认识。按照新工科的理念,离散数学的授课应该与学生程序设计能力、计算思维的培养进行有机地结合,让学生充分体会到离散数学在计算机学科的基础性作用。通过学习离散数学,真正使计算机类专业的学生做到学以致用,学有所长,为以后专业课程的学习奠定必要的计算思维、逻辑思维基础。 本次修订是在第1版的基础上,结合计算机学科的最新发展,融合程序设计竞赛的相关知识点,对第1版的相关内容进行了调整和增删。本次修订也得到了鲁东大学、中国石油大学(华东)、曲阜师范大学和山东工商学院相关领导和老师的大力帮助。本次修订工作由张小峰、张学辉、李阿丽、李涛和赵峰5位老师共同完成。具体分工如下: 第?1、2章由张学辉负责,第3、4章由李涛负责,第5、6、10章由李阿丽负责,第9、10章由赵峰负责,所有章节中的阅读材料、程序设计实例的设计由张学辉负责,其余章节内容和全书的统稿工作由张小峰负责。 鲁东大学邹海林教授、山东大学张彩明教授、西安电子科技大学李兴华教授在百忙中对全书的修订工作提出了许多宝贵建议,在此向他们表示感谢。 特别感谢清华大学出版社,感谢责任编辑和参与本书编辑的各位老师,他们为本书的顺利出版付出了辛勤的劳动。 编 者 2022年1月 |
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