数学分析教程 上册+下册 [正版] 数学分析教程(上册+下册 ) 第3版第三版 常庚哲 史济怀 中国科学技术大学 数学

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出版社: 中国科学技术大学出版社; 第3版 (2012年8月1日)

丛书名: 中国科学技术大学精品教材

平装: 900页

语种： 简体中文

开本: 16

ISBN: 9787312030093

条形码: 9787312030093

商品尺寸: 23 x 17 x 2.4 cm

商品重量: 1.4

品牌: 中国科学技术大学出版社

《中国科学技术大学精品教材:数学分析教程(上册)(第3版)》可供综合性大学和理工科院校的数学系作为教材使用，也可作为科研人员的参考书。

上册

总序 
第3版前言 
第2版前言 
第1章实数和数列极限 
1.1实数 
1.2数列和收敛数列 
1.3收敛数列的性质 
1.4数列极限概念的推广 
1.5单调数列 
1.6自然对数的底e 
1.7基本列和Cauchy收敛原理 
1.8上确界和下确界 
1.9有限覆盖定理 
1.10上极限和下极限 
1.11 Stolz定理 
第2章函数的连续性 
2.1集合的映射 
2.2集合的势 
2.3函数 
2.4函数的极限 
2.5极限过程的其他形式 
2.6无穷小与无穷大 
2.7连续函数 
2.8连续函数与极限计算 
2.9函数的一致连续性 
2.10有限闭区间上连续函数的性质 
2.11函数的上极限和下极限 
2.12混沌现象 
第3章函数的导数 
3.1导数的定义 
3.2导数的计算 
3.3高阶导数 
3.4微分学的中值定理 
3.5利用导数研究函数 
3.6 L’Hospital法则 
3.7函数作图 
第4章一元微分学的顶峰——Taylor定理 
4.1函数的微分 
4.2带Peano余项的Taylor定理 
4.3带Lagrange余项和Cauchy余项的Taylor定理 
第5章求导的逆运算 
5.1原函数的概念 
5.2分部积分法和换元法 
5.3有理函数的原函数 
5.4可有理化函数的原函数 
第6章函数的积分 
6.1积分的概念 
6.2可积函数的性质 
6.3微积分基本定理 
6.4分部积分与换元 
6.5可积性理论 
6.6 Lebesgue定理 
6.7反常积分 
6.8数值积分 
第7章积分学的应用 
7.1积分学在几何学中的应用 
7.2物理应用举例 
7.3面积原理 
7.4 Wallis公式和Stirling公式 
第8章多变量函数的连续性 
8.1nt维Euclid空间 
8.2 Rn中点列的极限 
8.3 Rn中的开集和闭集 
8.4列紧集和紧致集 
8.5集合的连通性 
8.6多变量函数的极限 
8.7多变量连续函数 
8.8连续映射 
第9章多变量函数的微分学 
9.1方向导数和偏导数 
9.2多变量函数的微分 
9.3映射的微分 
9.4复合求导 
9.5曲线的切线和曲面的切平面 
9.6隐函数定理 
9.7隐映射定理 
9.8逆映射定理 
9.9高阶偏导数 
9.10中值定理和Taylor公式 
9.11极值 
9.12条件极值 
附录 多项式的插值与逼近初步——B6zier曲线和Coons曲面举例 
问题的解答或提示 
索引

总序 
第3版前言 
第2版前言 
第10章多重积分 
10.1矩形区域上的积分 
10.2Lebesgue定理 
10.3矩形区域上二重积分的计算 
10.4有界集合上的二重积分 
10.5有界集合上积分的计算 
10.6二重积分换元 
10.7三重积分 
10.8n重积分 
10.9重积分物理应用举例 
第11章曲线积分 
11.1第一型曲线积分 
11.2第二型曲线积分 
11.3Green公式 
11.4等周问题 
第12章曲面积分 
12.1曲面的面积 
12.2第一型曲面积分 
12.3第二型盐面积分 
12.4Gauss公式和Stokes公式 
12.5微分形式和外微分运算 
第13章场的数学 
13.1数量场的梯度 
13.2向量场的散度 
13.3向量场的旋度 
13.4有势场和势函数 
13.5旋度场和向量势 
第14章数项级数 
14.1无穷级数的基本性质 
14.2正项级数的比较判别法 
14.3正项级数的其他判别法 
14.4任意项级数 
14.5绝对收敛和条件收敛 
14.6级数的乘法 
14.7无穷乘积 
第15章函数列与函数项级数 
15.1问题的提出 
15.2一致收敛 
15.3极限函数与和函数的性质 
15.4由幂级数确定的函数 
15.5函数的幂级数展开式 
15.6用多项式一致逼近连续函数 
15.7幂级数在组合数学中的应用 
15.8从两个著名的例子谈起 
第16章反常积分 
16.1非负函数无穷积分的收敛判别法 
16.2无穷积分的Dirichlet和Abel收敛判别法 
16.3瑕积分的收敛判别法 
16.4反常重积分 
第17章Fourier分析 
17.1周期函数的Fourier级数 
17.2Fourier级数的收敛定理 
17.3Fourier级数的Cesfiro求和 
17.4平方平均逼近 
17.5Fourier积分和Fourier变换 
第18章含参变量积分 
18.1含参变量的常义积分 
18.2含参变量反常积分的一致收敛 
18.3含参变量反常积分的性质 
18.4r函数和B函数 
问题的解答或提示 
索引

《中国科学技术大学精品教材:数学分析教程(上册)(第3版)》内容包括实数和数列极限，函数的连续性，函数的导数，Taylor定理，求导的逆运算，函数的积分，积分学的应用，多变量函数的连续性，多变量函数的微分学，以及多项式的插值与逼近初步（附录）。书中配有丰富的练习题，可供学生巩固基础知识；同时也有适量的问题，可供学有余力的学生练习，并且书后附有问题的解答或提示，以供参考。

关于两位作者，我们在前面的一些新书预报中也做过详细的介绍，现重新整理如下，希望能帮助到读者。

常庚哲，中国科技大学数学系教授，博士生导师，安徽省数学会理事长，中国数学会奥林匹克委员会委员国家级教练员。1984年被《计算机辅助几何设计》杂志聘为该刊编委，成为该刊编委中唯一的中国学者。1986年被列入第八版美国出版的《世界名人录》。1988年任第29届IMO中国队领队。在计算几何领域中，与张景中等合作，对二维及高维上的Bernstein多项式证明凸性逆定理成立，解决了一个多年难题。

史济怀，1958年毕业于复旦大学数学系，同年9月分配到刚成立的中国科学技术大学数学系任教，先后担任数学系副主任、理科教学评估组组长、研究生院副院长、教务长、副校长和研究生院院长等职。50多年来，他除了担任副校长职务时只上研究生课之外，其余大部分时间都没有下过本科生讲台，他一直为本科生讲授《数学分析》、《常微分方程》、《线性代数》、《复变函数》、《数理方程》等多门基础课，送走了一届又一届的科大学子。直到66岁退休返聘后，他仍然坚持一周6课时的工作量，为本科生讲授《数学分析》。他用50余年的教学历程诠释了默默奉献、教书育人的为师风范。