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| 书名： | 高等数学:微课版(上册) |
| 出版社： | 清华大学出版社 |
| 出版日期 | 2021 |
| ISBN号： | 9787302578314 |
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| "高等数学"教材的内容包括函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分，定积分及定积分的应用、常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数的微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等部分。该教材基于学生的初等数学基础，由浅入深地引入高等数学的理念、思想和方法，充分阐述所涉及的基本概念和基本定理,通过例题的细致讲解和所安排的分层次练习题,提高学生学习高等数学的兴趣和应用高等数学知识解决相关问题的意识和能力。 |
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| 袁学刚,博士,大连民族大学教授，优秀学术带头人，大连理工大学兼职博士生导师。曾入选教育部新世纪优秀人才支持计划、辽宁省高等学校优秀人才支持计划、大连市第六批优秀专家、国家民委中青年英才培养计划。主持并完成2项国家自然科学基金项目 |
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| 一本可以边看视频边学习教材内容的立体化高等数学教材 |
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| 第1章函数 1.1基本概念 1.1.1集合、区间、绝对值和邻域 1.1.2函数的定义 1.1.3具有某种特性的函数 1.1.4函数的四则运算、复合函数和反函数 习题1.1 1.2初等函数 1.2.1基本初等函数 1.2.2初等函数的定义及其范例 习题1.2 1.3函数关系的几种表示方法 1.3.1函数的分段表示 1.3.2函数的隐式表示 1.3.3函数的参数表示 1.3.4函数的极坐标表示 习题1.3 复习题1 第2章数列及其极限 2.1数列的极限 习题2.1 2.2数列极限的运算法则 习题2.2 复习题2 第3章函数的极限与连续 3.1函数的极限 习题3.1 3.2函数极限的性质和运算法则 习题3.2 3.3无穷小量的比较 习题3.3 3.4连续函数 习题3.4 3.5连续函数的运算和性质 习题3.5 复习题3 第4章导数与微分 4.1基本概念 习题4.1 4.2导数的运算法则 习题4.2 4.3高阶导数 习题4.3 4.4隐函数的导数 习题4.4 4.5函数的微分 习题4.5 复习题4 第5章微分中值定理及导数的应用 5.1微分中值定理 习题5.1 5.2洛必达法则 习题5.2 5.3泰勒公式 习题5.3 5.4函数的性态(Ⅰ)——单调性与凸性 习题5.4 5.5函数的性态(Ⅱ)——极值与最值 习题5.5 5.6函数图形的描绘 习题5.6 5.7曲率 习题5.7 复习题5 第6章不定积分 6.1基本概念及性质 习题6.1 6.2换元积分法 习题6.2 6.3分部积分法 习题6.3 6.4有理函数的积分及其应用 习题6.4 复习题6 第7章定积分及其应用 7.1定积分的概念 习题7.1 7.2定积分的存在条件及其性质 习题7.2 7.3微积分基本公式 习题7.3 7.4换元积分法和分部积分法 习题7.4 7.5反常积分 习题7.5 7.6定积分的应用（Ⅰ）——几何应用 习题7.6 7.7定积分的应用（Ⅱ）——物理应用 习题7.7 复习题7 第8章常微分方程 8.1微分方程的基本概念 习题8.1 8.2常微分方程的初等积分法(Ⅰ) 习题8.2 8.3常微分方程的初等积分法(Ⅱ) 习题8.3 8.4高阶线性微分方程 习题8.4 8.5高阶常系数线性微分方程 习题8.5 8.6微分方程的应用举例 复习题8 习题答案及提示 |
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| 本书的前身是2017年出版的《高等数学》（上、下册）。经过几年的教学实践，编写组于2021年对原教材进行了全面修订，在内容及表现形式上做了一定的调整。 本书以教育部高等学校大学数学课程教学指导分委员会制定的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》为依据，在知识点的覆盖面与“基本要求”相一致的基础上，对课程内容体系进行了整体优化，强化了高等数学与后续专业课程的联系，使之更侧重于培养学生的基础能力和应用能力，以适应培养应用型、复合型本科人才的培养目标。 本书的主要读者对象是高等院校中理工类各专业的学生、复习考研的学生及自学高等数学的人员。学习高等数学的重要意义不仅在于学习数学知识的本身，而且在于培养并提高分析、归纳、推理、判断等方面的能力，更在于服务后续的专业课程。对于大一新生而言，如何在短时间内完成从初等数学到高等数学的全方位跨越刻不容缓； 对于任课教师而言，如何引导学生顺利地学习并用好高等数学课程中的各种“规则”势在必行，从而完美解决教与学的相合度问题。与传统教材相比，本书的理念及特色主要体现在以下几方面： 1. 在知识体系的编排上，突出基础的重要地位。对教材的内容进行了适当的优化和调整，使得课程内容的布局更加合理。例如，在传统教材中，函数、数列极限是几乎被忽略的内容，只用很少的篇幅进行介绍，并且在授课时也只是泛泛讲解，这对学生学习高等数学是非常不利的。一方面，函数是微积分的研究对象，数列极限可以较好地帮助读者认识和理解极限的概念，淡化了这些基础内容，不利于学生完成从初等数学到高等数学的思维方式跨越； 另一方面，学生从高考结束到进入大学学习，空闲了至少两个月的时间，淡化了这些内容，对学生学习后续的内容影响很大。 2. 在课程内容的编写上，注重知识点的使用方法和技巧。学好高等数学的第一要素是学习并用好“规则”，这些“规则”包括： 教材内容涵盖的定义、性质、定理、推论及一些重要的结论等。为此，在给出重要的“规则”时，对其进行必要的说明，指出在使用这些“规则”解决相关问题时的误区，列举了一些典型反例； 对典型例题进行先分析提示，再引导求解，逐步使学生在学习“规则”时，能够正确理解并合理使用这些“规则”，做题时有理可依、有据可查。 3. 在例题、习题的选配方面，注重不同层次和类别。为了满足不同专业、不同层次学生的需求，将例题分为三个层次。第一层次注重的是基本“规则”，使学生能够正确合理使用这些“规则”解决一些基本问题； 第二层次注重的是方法和技巧，使学生能够灵活运用这些“规则”解决一些相对复杂的问题，培养学生的逻辑推理和计算能力； 第三层次注重的是应用，使学生能够综合运用所学的“规则”解决一些较为困难的问题，从而提高学生的数学素质。将课后习题分为A和B两类，学生通过学习第一、第二层次的例题便可以解决A类题中的内容，而B类题的内容相对复杂，求解较为困难，主要是为了满足部分专业和部分考研学生对高等数学的实际需求。 4. 在电子课件的制作方面，注重动画演示过程的精准展现。课程组经过多年的教学实践，设计了课件的框架和规范，进而研制了与教材内容相对应的电子课件。针对目前电子课件资源普遍存在的问题，课程组在知识构架、页面布局、内容衔接、动画演示等方面进行了整体设计。研制的电子课件便于任课教师在备课时根据自身特点和授课对象进行必要的修改和增减。需要说明的是，本课件在研制过程中参考并借鉴了中国矿业大学李安昌教授、曹璎珞教授研制的课件《高等数学》（同济第六版）中的一些理念、方法和内容，在此表示感谢！ 5. 在信息手段的利用方面，注重线上线下教与学的有机统一。本书作为高等数学立体化教材的主教材，为了在信息时代充分利用好线上线下的资源，课程组在研制的电子课件基础上，抽选了课程的各个知识要点、典型例题和各章的复习题，精心录制了相关视频，并在教材的相应位置提供了二维码链接，读者可以通过手机或平板电脑等移动端扫描二维码进行学习。这种做法的好处在于，便于学生有针对性地进行预习、学习和复习，符合碎片化、倾向性学习的需求，实现了课前预习、课上听讲、课后复习的一条龙学习模式。特别地，每个视频的最后部分都配备了相应的思考与练习，既有课外习题的延伸讲解，又留有相应的课后练习。 本书在编写和改版过程中，各位参与编写的教师齐心协力，不仅重新修订了各自编写的章节，还对全书的统稿和定稿建言献策，并进行了认真审阅，顺利完成了预期任务。其中，黄永东承担本书的主审工作； 袁学刚和张文正负责全书的统稿、改版及定稿； 董丽编写四章，焦佳编写三章，张文正编写三章，谢丛波编写两章，楚振艳编写一章，赵巍编写一章。袁学刚、张文正、赵巍、马威和牛大田负责各知识点视频的录制和校对； 袁学刚、吕娜、张文正负责本书配套课件的研制和修订。特别地，马威在录制上册第一章的视频（函数部分）过程中，添加了许多函数的应用背景，并进行了生动的配音讲解，为相关视频增色很多。 本书的顺利出版，离不开大连民族大学各级领导的关心和支持，在此表示感谢。几年来，清华大学出版社刘颖编审为本书的出版及修订做了大量的工作，在此表示感谢！同时，也向那些曾经给本书提过宝贵意见的专家与读者们表示感谢！ 编者2021年2月4日 |
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