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醉染图书数学物理方法(第3版)9787301302804
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部 复变函数
章 复数和复变函数
1.1 预备知识:复数与复数运算
1.2 复数序列
1.3 复变函数
1.4 无穷远点
*1.5 正十七边形的尺规作图问题
习题
第二章 解析函数
2.1 复变函数的极限和连续
2.2 可导与可微
. 解析函数
2.4 初等函数
*2.5 解析函数的保角
2.6 多值函数
习题
第三章 复变积分
3.1 复变积分
3.2 Cauchy定理
3.3 两个有用的引理
3.4 Cauchy积分公式
3.5 解析函数的高阶导数
3.6 Cauchy型积分和含参量积分的解析
*3.7 Poisson公式
习题
第四章 无穷级数
4.1 复数级数
4.2 二重级数
4.3 函数级数
4.4 幂级数
4.5 含参量的反常积分的解析
*4.6 发散级数与渐近级数
习题
第五章 解析函数的局域展开
5.1 解析函数的Taylor展开
5.2 Taylor级数求法举例
5.3 解析函数的零点孤立和解析函数的专享
5.4 解析函数的Laurent展开
5.5 Laurent级数求法举例
5.6 单值函数的孤立奇点
5.7 解析延拓
*5.8 Bernoulli数和Euler数
习题
第六章 留数定理及其应用
6.1 留数定理
6.2 有理三角函数的积分
6.3 无穷积分
6.4 含三角函数的无穷积分
6.5 积分路径上有奇点的情形
6.6 涉及多值函数的复变积分
*6.7 形式的积分围道
*6.8 应用留数定理计算无穷级数的和
习题
第七章 Γ函数
7.1 Γ函数的定义
7.2 Γ函数的基本质
7.3 Ψ函数
7.4 Β函数
*7.5 Γ函数的普遍表达式
*7.6 Γ函数的渐近展开
习题
第八章 Laplace变换
8.1 Laplace变换的定义
8.2 Laplace变换的基本质
8.3 Laplace变换的反演
8.4 普遍反演公式
*8.5 利用Laplace变换算级和
习题
第九章 二阶线常微分方程的幂级数解法
9.1 二阶线常微分方程的常点和奇点
9.2 方程常点邻域内的解
9.3 方程正则奇点邻域内的解
9.4 Bessel方程的解
*9.5 方程非正则奇点附近的解
习题
第十章 δ函数
10.1 δ函数的引入
*10.2 利用δ函数计算无穷积分
*10.3 常微分方程初值问题的Green函数
*10.4 常微分方程边值问题的Green函数
习题
第二部分 数学物理方程
十章 数学物理方程和定解条件
11.1 波动方程
11.2 热传导方程
11.3 稳定问题
11.4 定解条件
11.5 定解问题的适定
习题
……
吴崇试老师为北京大学物理学院教授,多年主讲该课程,是北大的精品课,全国名师。本书第二版曾获得十五规划教材。高春媛:北京大学物理学院副教授,现在北京大学主讲数学物理方法课程
本书自首版、第二版出版以来,收到了读者的广泛在数学物理方法的教学领域引起了极大的反响。本书的第二版也入选“十五”·教材和北京市高等教育精品教材立项。这次修订的第三版,具有以下三个重要特点:
1.增加了大量的数字资源。将前版书中的一些选学内容和Mathematica软件这一章加入到数字资源中;作者还将许多与学科相关的阅读内容和教学型加入到数字资源,读者参考。这些数字资源,读者用手机扫描书中的二维码即可获得。
2.在前两版中,少部分内容只有理论或方法上的普遍叙述,在本版中,适当增加了一些例题。读者可以通过例题的练习,巩固所学的知识点。在一些章节的末尾,作者还增加了一些补充内容或小问题,供读者参考。
3.修改了Cauchy定理的叙述方式,补充了定理的严格明;增加了含三角函数的无穷积分的新解法;改进了微分算符的定义。书中文字叙述有很多修改,一些章节的位置作了调整,使得全书内容更紧凑,表述更准确,文字更通顺。
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