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醉染图书模形式初步9787030645319
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《现代数学基础丛书》序
导言
章 基本定义
1.1 线分式变换
1.2 圆盘模型
1.3 变换的分类和不动点
1.4 同余子群、尖点、基本区域
1.5 整权模形式初探
1.6 Dirichlet区域
第二章 案例研究
2.1 经典分析:Γ函数
2.2 Riemann函数初探
. Eisenstein级数:SL(2, Z)情形
2.4 E2,η与j函数
2.5 主同余子群Γ(N)的Eisenstein级数
2.6 同余子群的Eisenstein级数概述
第三章 模曲线的解析理论
3.1 复结构
3.2 添入尖点
3.3 同余子群情形
3.4 Siegel定理与紧化
3.5 间奏:可公度、算术子群、四元数
3.6 整权模形式的一般定义
3.7 Petersson内积
3.8 与复环面的关系
第四章 维数公式与应用
4.1 热身:除子类的计算
4.2 亏格公式
4.3 偶数权维数公式
4.4 应用举隅
4.5 亚纯模形式的存在
4.6 奇数权维数公式
第五章 Hecke算子通论
5.1 双陪集与卷积
5.2 双陪集代数:模与反对合
5.3 与Hermite内积的关系
5.4 模形式与Hecke算子
5.5 SL(2, Z)情形概观:Hall代数
5.6 特征形式初探
第六章 同余子群的Hecke算子
6.1 菱形算子和Tp算子
6.2 双陪集结构
6.3 一般的Tn算子和特征形式
6.4 旧形式与新形式
6.5 Atkin-Lehner定理
第七章 L-函数
7.1 Fourier系数的初步估计
7.2 Mellin变换与Dirichlet级数
7.3 应用:从θ级数到平方和问题
7.4 Hecke 特征形式的L-函数
7.5 函数方程
7.6 凸界
第八章 椭圆函数和复椭圆曲线
8.1 椭圆函数
8.2 影嵌入
8.3 复环面的情形
8.4 Jacobi簇与椭圆曲线
8.5 加法结构和若干例子
8.6 复乘初阶
8.7 起源与应用
第九章 上同调观模形式
9.1 模形式作为全纯截面
9.2 若干局部系统
9.3 上同调与滤过
9.4 Eichler-志村同构
9.5 抛物上同调
9.6 上同调观Hecke算子
第十章 模形式与模空间
10.1 Tate曲线
10.2 几何模形式
10.3 Eichler-志村关系:Hecke算子
10.4 Eichler-志村关系:主定理
10.5 重访Hecke代数
10.6 从特征形式构造Galois表示
10.7 模一瞥
参考文献
附录A 分析学背景
A.1 拓扑群及其作用
A.2 基本区域
A.3 正规收敛与全纯函数
A.4 无穷乘积
A.5 调和分析
A.6 Phragm′en-Lindelof原理
附录B Riemann曲面背景
B.1 层与局部系统
B.2 Riemann曲面概貌
B.3 分歧复叠
B.4 态与Riemann-Hurwitz公式
B.5 全纯向量丛及其截面
B.6 亚纯微分的应用
B.7 Riemann-Roch定理的陈述
附录C 算术背景
C.1 群的上同调
C.2 Galois及-进数
C.3 Galois表示和平展上同调
符号索引
名词索引暨英译
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