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章 线空间与线变换
1.1 度量空间
1.1.1 一致连续与一致收敛
1.1.2 度量空间的概念与例子
1.1.3 开集与闭集
1.1.4 度量空间中的极限与连续
1.2 线空间
1.2.1 线空间的定义
1.2.2 线关
1.. 基、维数与坐标
1.2.4 基变换与坐标变换
1.2.5 子空间与维数公式
1.2.6 线空间的同构
1.3 线变换及其矩阵
1.3.1 线变换及其运算
1.3.2 像子空间与核子空间
1.3.3 线变换的矩阵表示
1.3.4 不变子空间
1.3.5 特征值与特征向量
1.3.6 矩阵的迹
1.3.7 简单矩阵
1.4 内积空间
1.4.1 Euclid空间
1.4.2 正交基与子空间的正交
1.4.3 正交变换
1.4.4 酉空间与酉变换
1.5 线空间概念发展简史
第2章 矩阵的标准形
2.1 λ-矩阵
2.1.1 λ-矩阵的概念
2.1.2 Smith标准形
2.1.3 初等因子
2.1.4 矩阵的相似
2.2 Jordan标准形
. Schur分解定理与正规矩阵
..1 Schur分解定理
..2 正规矩阵
.. 幂等矩阵、幂单矩阵与幂零矩阵
2.4 Hermite二次型与正定
第3章 范数理论及其应用
3.1 向量范数
3.1.1 赋范线空间
3.1.2 赋范线空间中的极限
3.1.3 有限维赋范线空间
3.1.4 赋范线空间中的级数
3.2 矩阵范数
3.3 谱半径
3.4 矩阵测度
第4章 矩阵分析
4.1 矩阵序列与级数
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