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音像物理学家用李群李代数刘玉鑫
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章李群和李代数的基本概念1.1 群及典型矩阵群1.2 李群与李变换群的概念1.3 李群的无穷小生成元1.4 李群的基本质1.5 李代数的基与Killing 度规1.6 李代数的结构1.7 Casimir 算子思考题与习题第二章半单李代数及其根系2.1 李代数的正则形式及其根的质2.2 半单李代数的根图和分类. 素根系和Dynkin 图2.4 根的确定思考题与习题第三章典型李代数的实现3.1 Cartan-Weyl 基下的实现3.2 Chevalley 基下的实现3.3 典型李代数的费米子实现和玻色子实现思考题与习题第四章李群和李代数的表示4.1 李群和李代数的表示的定义及分类4.2 权及半单李代数的权的质4.3 不可约张量与杨图4.4 单李代数的表示4.5 典型李代数的二阶Casimir 算子及其本征值思考题与习题第五章典型李群和李代数的表示的约化5.1 单李代数的表示的约化5.2 直积表示及确定其约化分支律的方法5.3 直积表示约化的Clebsh-Gordan 系数和WignerEckart 定理5.4 Racah 因子分解引理与同位标量因子思考题与习题第六章时空对称及其在粒子和场的质研究中的应用导引6.1 Lorentz 群的结构与分类6.2 Lorentz 群的表示6.3 Lorentz 群在粒子和场的研究中的简单应用思考题与习题第七章典型李代数在强子结构及基本相互作用规律研究中的应用7.1 轻味强子的夸克模型7.2 手征对称及其破缺7.3 标准模型的规范对称思考题与习题第八章典型李代数在多粒子系统质研究中的应用8.1 理论基础与一般应用8.2 多粒子系统集体运动状态的代数研究方法——相干态方法8.3 原子核结构模型8.4 分子结构的代数模型8.5 超导及超导相变的代数模型8.6 多粒子系统本征值问题计算程序正确的检验思考题与习题附录一些表示约化的重复度主要参考书目索引
刘玉鑫,北京大学博雅特聘教授,博士生导师,自然科学委员会杰出青年科学获得者,“万人计划”教学名师,享受“特殊津贴”中青年专家。主要从事原子核理论、强相互作用系统相变、致密天体的结构和质、物理学中的群论方法、计算物理等方面的研究。曾获高等校骨称号、自然科学奖三等奖、高校青年教师奖、北京市教育教学成果(高等教育)一等奖、教学成果奖二等奖、北京市高等学校教学名师奖。现任高等校教学指导委员会物理学类专业教学指导委员会副主任委员、中国物理学会理事会理事、中国物理学会物理教学委员会秘书长、北京大学物理学院教学委员会主任,曾任北京大学物理学院副院长、高等校教学指导委员会物理学类专业教学指导委员会秘书长。
本书系统介绍李群和李代数的基本概念、李群和李代数的表示及其约化,并系统讨论抽象的数学概念和原理与物理学的概念和原理之间的联系、李群和李代数在粒子物理和基本相互作用研究中的应用、多粒子系统的代数研究方法及其应用(在原子核、分子、超导等系统),在实际科学研究与基础理论学习之间架起桥梁. 全书内容分八章, 章介绍李群与李代数的基本概念,第二章介绍半单李代数及其根系, 第三章介绍典型李代数的实现, 第四章介绍典型李代数和李群的表示, 第五章介绍典型李代数和李群的表示的约化,第六章讨论时空对称及其在粒子和场的质研究中的应用, 第七章讨论典型李代数在强子结构及基本相互作用规律研究中的应用,第八章讨论典型李代数在多粒子系统质研究中的应用.
本书适于用作物理专业“ 李群和李代数” 课程或“ 群论Ⅱ” 课程的教材或参考书, 也可供青年科学工作者参考.
本书是给物理学家写的李群李代数专著,在系统介绍基本理论的同时,特别强调了这一数学理论在物理学中的应用。对称是现代物理学的核心概念,李群和李代数是刻画连续对称的基本工具,其应用遍布物理学各分支 。本书在应用方面投入的篇幅和探讨的深度,都是罕见的,是物理学家和难得的学习和参考资料。
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