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正版新书]全国卷满分秘籍张永辉 主编9787302460428
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第一讲 研究含参函数的单调性
第二讲 不等式的恒成立与存在性问题
第一节 单变量不等式的恒成立与存在性问题
第二节 有关多元函数的问题
第三讲 零点问题研究
第一节 利用导数研究函数零点的问题
第二节 验证零点存在性的赋值理论
第三节 双零点数量关系的探究
第四节 用函数的隐零点解题
第四讲 利用导数证明不等式
第五讲 高观点下的导数问题
第一节 用极限思想解答函数问题
第二节 用函数的凹凸性解答函数问题
第三节 用洛必达法则求极限后解答函数问题
第四节 用麦克劳林公式解答函数问题
第五节 函数题的级数背景
第六节 用拉格朗日中值定理解答函数问题
第七节 用定积分解答函数与数列不等式问题
参考答案
张永辉,高考数学研究与辅导专家、数学奥林匹教练,组合教育创始人,发表数篇数学论文。主要著作:《新编中学数学解题方法全书——高考复习卷》、《30分钟拿下高考数学选择题、填空题》、《高考数学核心题型解题方法与技巧》、《洞穿高考数学解答题核心考点》、《新课标高考数学题型全归纳》。
第一讲研究含参函数的单调性函数的单调性是函数的重要性质之一,对深入研究函数的图像、比较函数值大小、解不等式、求极值、最值(取值范围)、判断函数零点个数、证明不等式起着至关重要的作用,因此,函数单调性的考查是高考的重点和热点.而导数是求解函数单调性的一把利器,利用它可以将确定原函数单调性的问题转化为判断导函数的符号问题.一求函数单调性的解题步骤第一步:确定函数的定义域;第二步:求导函数f′(x);第三步:以导函数的零点存在性进行分类讨论;第四步:当导函数存在多个零点时,讨论它们的大小关系以及与区间的位置关系;第五步:画出导函数的草图,从而判断其导函数的符号;第六步:根据第五步的草图列出f′(x),f(x)随x变化的情况表,并写出函数的单调区间;第七步:综上其讨论的情形,完整写出函数的单调区间.二“主导”函数通常我们把决定导函数符号的函数构造为新函数,称其为“主导”函数,一般用h(x)表示.对于导函数判断函数单调性,经研究,“主导”函数的形式梳理如下:(1)能判断“主导”函数的符号,得出原函数的单调性,具体分为:“主导”函数为一次函数型:h(x)=kφ(x)+b“主导”函数为二次函数型:h(x)=ax2+bx+c.(2)不能判断“主导”函数的符号,就需要二次求导或多次求导来判断“主导”函数的正负号,进而得出原函数的单调性.类型一“主导”函数为一次函数型本类型函数通过“一次求导”就可解决原函数的单调性.例1.1已知函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a≥-1,求函数f(x)的单调区间.分析对于含参函数单调性的求解,难点是如何对参数进行分类讨论和利用数形结合来判断导函数的正负.解析由已知得函数f(x)的定义域为(-1,+∞),且f′(x)=a-a+1x+1=ax-1x+1(a≥-1).设h(x)=ax-1(a≥-1).①当a=0时,h(x)=-1
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