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  • 正版新书]矩阵之美----基础篇耿修瑞9787030749444
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    • 作者: 耿修瑞著 | 耿修瑞编 | 耿修瑞译 | 耿修瑞绘
    • 出版社: 科学出版社
    • 出版时间:2023-04-01
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    • 作者: 耿修瑞著| 耿修瑞编| 耿修瑞译| 耿修瑞绘
    • 出版社:科学出版社
    • 出版时间:2023-04-01
    • 版次:1
    • 字数:200000
    • 页数:128
    • 开本:B5
    • ISBN:9787030749444
    • 版权提供:科学出版社
    • 作者:耿修瑞
    • 著:耿修瑞
    • 装帧:简装
    • 印次:暂无
    • 定价:68
    • ISBN:9787030749444
    • 出版社:科学出版社
    • 开本:B5
    • 印刷时间:暂无
    • 语种:暂无
    • 出版时间:2023-04-01
    • 页数:128
    • 外部编号:涿仝东197070
    • 版次:1
    • 成品尺寸:暂无

    目录
    前言
    章  矩阵与线变换  1
    1.1  自然界中的线变换  1
    1.2  线变换与矩阵  7
    1.3  小结  8
    第2章  矩阵相似与矩阵合同  10
    2.1  矩阵相似  10
    2.1.1  坐标系与向量  10
    2.1.2  坐标转换  12
    2.1.3  相似矩阵  14
    2.2  矩阵合同[选读]  17
    2.2.1  直线的长度  17
    2.2.2  合同矩阵  18
    .  小结  20
    第3章  矩阵特征分析  22
    3.1  矩阵的特征值与特征向量  22
    3.1.1  实特征值与特征向量  22
    3.1.2  复特征值与特征向量  24
    3.1.3  矩阵的基本线分解  31
    3.2  特征多项式  38
    3.3  小结  41
    第4章  矩阵对角化与若尔当标准形  42
    4.1  矩阵对角化  42
    4.2  若尔当标准形  43
    4.3  小结  49
    第5章  矩阵的幂  51
    5.1  可对角矩阵的幂  51
    5.1.1  实特征值情形  53
    5.1.2  复特征值情形  55
    5.1.3  两种类型特征值情形  57
    5.1.4  负特征值情形  61
    5.1.5  负特征值对情形  62
    5.2  任意矩阵的幂  66
    5.2.1  矩阵二项式定理  66
    5.2.2  矩阵开方定理  69
    5.3  小结  72
    第6章  行列式  73
    6.1  行列式的定义  73
    6.2  行列式的几何意义  74
    6.3  行列式的代数解释  75
    6.4  行列式的相关概念  78
    6.4.1  叉积  78
    6.4.2  楔形积  81
    6.4.3  混合积  87
    6.5  小结  89
    第7章  矩阵李群  90
    7.1  群  90
    7.2  置换群  96
    7.3  矩阵李群  99
    7.4  李群[选读]  102
    7.5  小结  103
    第8章  矩阵李代数  104
    8.1  矩阵指数  104
    8.2  矩阵李群的李代数  109
    8.3  李代数  115
    8.4  矩阵李群同态定理  117
    8.5  小结  118
    参考文献  119


    《矩阵之美·基础篇》从线变换的角度对矩阵的诸多重要概念进行了新的梳理。具体而言,章给出了矩阵的由来,指出矩阵是表达自然界中线变换的为自然的工具;第2章讲述了线变换在一组基下的矩阵表达,从而引出矩阵相似的概念;第3章结合数的发展从特征分析的角度给出了一个矩阵可能包含的线变换类型;第4章着重阐述若尔当标准形理论以及其重要的物理意义;第5章从线变换的连续角度,讨论了矩阵的任意次幂问题;第6章从线变换的整体缩放角度,讲述了行列式的几何意义以及相关的代数质;第7章和第8章的研究对象从单个的矩阵转到矩阵的集合,着重讲述了矩阵李群和矩阵李代数的相关概念及含义。


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