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正版新书]九章算术(附海岛算经)精--中华经典名著全本全注全译
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【内容简介】
【原作者】
《九章算术》并非一人一时之作,据推断是由先秦之遗残经西汉数学家张苍(约前250—前152)、 耿寿昌(前1世纪中叶)等人几番删补而在西汉中期始成定本。 自东汉以来,研习与注释《九章算术》者世代不绝,魏晋间人刘徽更是其中的杰出代表。他于魏陈留王景元四年(263)前后所作的《九章算术注》揭示了原书蕴含的深邃的数学思想与精湛的数学理论。到了唐初,李淳风等人注释《九章算术》等十部算经,并将刘徽所作的《九章算术注》卷十《重差》单列为《海岛算经》,在国子监使用。
【译注者介绍】
李继闵,江西九江人,西北大学教授、博士生导师,北京师范大学兼职教授;曾任西北大学数学系主任、自然科学史研究室主任。潜心研究中国古典数学领域多年,在中国数学史研究方面做出了独到的建树,成果丰硕。著有《九章算术》三部曲等,并发表多篇学术。
【精彩篇章】
[6-12] 今有善行者行一百步,不善行者行六十步①。 今不善行者先行一百步,善行者追之。问几何步及之?
答曰:二百五十步。
术曰:置善行者一百步,减不善行者六十步,余四十步,以为法;以善行者之一百步,乘不善行者先行一百步,为实;实如法得一步。按此术,以六十步减一百步,余四十步,即不善行者先行率也。善行者行一百步为追及率②。约之,追及率得五,先行率得二。于今有术,不善行者先行一百步为所有数,五为所求率,二为所有率,而今有之,得追及步也。
【注释】
①善行者行一百步,不善行者行六十步:此句给出善行者与不善行者的速率之比,即善行者每行100步之距,则不善行者行60步之距。善行者,善于行路的人。善,擅长,善于。行,走。步,长度单位,秦制1步=6尺。
②按此术,以六十步减一百步,余四十步,即不善行者先行之率也。善行者行一百步为追及率:按题意,不善行者先行40步,善行者行100步便可追及。将先行步数40称为“先行率”;追及步数100称为“追及率”。注文指出本算法即由此二者的比率关系而用今有术求解:
追及步数=(先行步数×追及率)÷先行率 = 100×40÷100 =250(步)
【译文】
[6-12]设善行者走 100步,不善行者相应走 60步。现今不善行者先走100步,善行者追之。问要走多少步才追?
答:要行250步。
算法:取善行者步数100,减不善行者步数60,所余步数40,作为除数;以善行者步数100,乘不善行者先行步数 100,作为被除数;用除数去除被除数即得所求步数。按此算法,用60步去减100步,余40步,此数即是不善行者之“先行率”。善行者所行步数100为“追及率”。相约简,追及率为5,先行率为2。依照今有术,不善行者先走步数 100为所有数,5为所求率,2为所有率,而用今有术计算,便得追及之步数。
一、《九章算术》被誉为“算经之首”,是中国古代“算经十书”中为重要的一种。它由西汉张苍、耿寿昌增补修订为定本后,经魏晋间人刘徽注释,唐代李淳风等人整理,而在唐宋两代作为高等学府数学教科书使用。它确立了中国古典数学的基本框架,规范了中国古典数学的表达方式,标志着中国古代数学体系的形成。
二、《九章算术》既是东方数学的重要经典,又是一部数学名著。它是早系统叙述分数运算的著作;在世界数学首次阐述了负数及其加减运算法则;较早讨论了线方程组的解法,并使用了矩阵初等变换的方法。《九章算术》不仅流传到日本、朝鲜,其中的一些内容还传播到印度、阿拉伯,甚至欧洲。
三、《九章算术》的内容十分丰富。各章名称分别是:方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股,代表了中国传统数学的分科。所涉及的内容,涵盖测地学、商业数学、经济数学、工程数学、管理数学、农用数学、布点测量等领域。
四、三全本《九章算术附海岛算经》收入了《九章算术》原文、魏晋间人刘徽的《九章算术注》、唐李淳风等的《九章算术注释》,并将刘徽注释《九章算术》时所作的《重差》一卷(即唐时列为单行本的《海岛算经》)作为附录收入,为读者提供了一个“全”本。
五、《九章算术》作为一本应用问题集,其基本形式是“问(题目)、答(回答)、术(计算方法)”。全书246问,分属于53种算法。为方便读者阅读理解,并清晰、明确地演示其中的算法,“三全本”《九章算术(附海岛算经)》对全部题目进行了编号,体例上不仅包含题解、原文、注释、译文,而且根据需要配有插图和图草(演示计算过程)。
2020年4月,《九章算术》列入《基础教育课程教材发展中心 中小学生阅读指导目录(2020年版)》初中段。
2020年12月,中国科学技术大学宣布成功构建了量子计算原型机,它的名字“九章”正是来源于《九章算术》。
《九章算术》成书于1世纪左右,是中国古代东方数学的代表作,历来被视为“算经之首”。它确立了中国古典数学的基本框架,规范了中国古典数学的表达方式,深刻影响了古代中国和东方的数学。
《九章算术》是以应用问题解法集成的体例编纂成书的,其基本形式是“问(题目)、答(回答)、术(算法)”全书246问,分属于53种算法。
卷一方田,主要讲各种图形面积的计算。
卷二粟米,主要探讨依各种谷物的交换率而相互推求的比例算法。
卷三衰分,即按比例分配。衰分讨论成正比关系的量,而返衰则讨论成反比关系的量。卷四少广,讨论由已知面积反求边长或周长。其中使用了开平方或开立方的算法。
卷五商功,讨论各种柱、锥、台体的求积。核心是四棱锥体积的计算,它奠定了中算家多面体体积理论的基础。
卷六均输,探讨由正、反比关系复合而成的分配问题的解泛用于徭役分配与调节运输。
卷七盈不足,探讨双设法及其实际应用。
卷八方程,其中的“方程”术相当于现今线方程组的矩阵解法,其中行列相加减自然
地推广到正负数的范围。
卷九勾股,前部分讲解了勾股形的各种算法,它是本卷后部分勾股测量的理论根据。
此外,魏晋间人刘徽在为《九章算术》作注时,进一步将勾股测量发展为重差术,编写了《重差》一卷,附于《九章算术》之后。唐代初年,李淳风等奉诏整理注释《九章算术》时,将其单独刊行。因其中问为“望海岛”,故称之为《海岛算经》。
“三全本”《九章算术(附海岛算经)》收入了《九章算术》原文、刘徽《九章算术注》、李淳风等的《九章算术注释》,以及《海岛算经》。各卷及附录配有题解,对全部原文及历代注文进行了注释、翻译,并对部分题目配以插图和图草进行说明,展示了这部古代算学经典。
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