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  • [醉染正版]机器学习中的数学修炼 左飞 著 微积分含场论 数值计算和常用优化方义线性回归 图模型包含贝叶斯网络和H
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    • 作者: 左飞著
    • 出版社: 清华大学出版社
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    商品参数
    • 作者: 左飞著
    • 出版社:清华大学出版社
    • 开本:16开
    • ISBN:9783981565663
    • 版权提供:清华大学出版社

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    E5

    书名:机器学习中的数学修炼

    定价:89.00元

    作者:左飞

    出版日期:2020.07.01

    ISBN:9787302538653

    出版社:清华大学出版社

    全书共分为两篇:在上篇中,将从浩瀚的数学海洋中撷取机器学习研究人员为必*和重要的数学基础。内容主要包括:微积分(含场论)、数值计算和常用优化方法、概率论基础与数理统计、线性代数等。在下篇中,将选取机器学习中为常用的算法和模型进行讲解,这部分内容将涉及(广义)线性回归、图模型(包含贝叶斯网络和HMM等)、分类算法(包括SVM,逻辑回归,神经网络等)和聚类算法(包括K均值和EM算法等)等话题。

    1章概率论基础

    1.1概率论的基本概念

    1.2随机变量数字特征

    1.2.1期望

    1.2.2方差

    1.2.3矩与矩母函数

    1.2.4协方差与协方差矩阵

    1.3基本概率分布模型

    1.3.1离散概率分布

    1.3.2连续概率分布

    1.3.3在R语言中使用内嵌分布

    1.4概率论中的重要定理

    1.4.1大数定理

    1.4.2中心极限定理

    1.5经验分布函数

    2章优化基础

    2.1泰勒公式

    2.2里塞矩阵

    2.3凸函数与詹森不等式

    2.3.1凸函数的概念

    2.3.2詹森不等式及其证明

    2.3.3詹森不等式的应用

    2.4泛函与抽象空间

    2.4.1线性空间

    2.4.2距离空间

    2.4.3赋范空间

    2.4.4巴拿赫空间

    2.4.5内积空间

    2.4.6希尔伯特空间

    2.5从泛函到变分法

    2.5.1理解泛函的概念

    2.5.2关于变分概念

    2.5.3变分法的基本方程

    2.5.4哈密顿原理

    2.5.5等式约束下的变分

    3章统计推断

    3.1随机采样

    3.2参数估计

    3.2.1参数估计的基本原理

    3.2.2单总体参数区间估计

    3.2.3双总体均值差的估计

    3.2.4双总体比例差的估计

    3.3假设检验

    3.3.1基本概念

    3.3.2两类错误

    3.3.3均值检验

    3.4大似然估计

    3.4.1大似然法的基本原理

    3.4.2求大似然估计的方法

    3.4.3大似然估计应用举例

    4章采样方法

    4.1蒙特卡洛法求定积分

    4.1.1无意识统计学家法则

    4.1.2投点法

    4.1.3期望法

    4.2蒙特卡洛采样

    4.2.1逆采样

    4.2.2博克斯穆勒变换

    4.2.3拒采样与自适应拒采样

    4.3矩阵的极限与马尔可夫链

    4.4查普曼柯尔莫哥洛夫等式

    4.5马尔可夫链蒙特卡洛方法

    4.5.1重要性采样

    4.5.2马尔可夫链蒙特卡洛方法的基本概念

    4.5.3米特罗波利斯黑斯廷斯算法

    4.5.4吉布斯采样

    5章一元线性回归

    5.1回归分析的性质

    5.2回归的基本概念

    5.2.1总体的回归函数

    5.2.2随机干扰的意义

    5.2.3样本的回归函数

    5.3回归模型的估计

    5.3.1普通小二乘法原理

    5.3.2一元线性回归的应用

    5.3.3经典模型的基本假定

    5.3.4总体方差的无偏估计

    5.3.5估计参数的概率分布

    5.4正态条件下的模型检验

    5.4.1拟合优度的检验

    5.4.2整体性假定检验

    5.4.3单个参数的检验

    5.5一元线性回归模型预测

    5.5.1点预测

    5.5.2区间预测

    6章多元线性回归

    6.1多元线性回归模型

    6.2多元回归模型估计

    6.2.1小二乘估计量

    6.2.2多元回归实例

    6.2.3总体参数估计量

    6.3从线性代数角度理解小二乘

    6.3.1小二乘问题的通解

    6.3.2小二乘问题的计算

    6.4多元回归模型检验

    6.4.1线性回归的显著性

    6.4.2回归系数的显著性

    6.5多元线性回归模型预测

    6.6格兰杰因果关系检验

    7章线性回归进阶

    7.1更多回归模型函数形式

    7.1.1双对数模型以及生产函数

    7.1.2倒数模型与菲利普斯曲线

    7.1.3多项式回归模型及其分析

    7.2回归模型的评估与选择

    7.2.1嵌套模型选择

    7.2.2赤池信息准则

    7.2.3逐步回归方法

    7.3现代回归方法的新进展

    7.3.1多重共线性

    7.3.2岭回归

    7.3.3从岭回归到LASSO

    7.3.4正则化

    8章逻辑回归与大熵模型

    8.1逻辑回归

    8.2牛顿法解Logistic回归

    8.3多元逻辑回归

    8.4大熵模型

    8.4.1大熵原理

    8.4.2约束条件

    8.4.3模型推导

    8.4.4大熵模型的大似然估计

    9章聚类分析

    9.1聚类的概念

    9.2k均值算法

    9.2.1距离度量

    9.2.2算法描述

    9.2.3应用实例

    9.3大期望算法

    9.3.1算法原理

    9.3.2收敛探讨

    9.4高斯混合模型

    9.4.1模型推导

    9.4.2应用实例

    9.5密度聚类与DBSCAN算法

    10章支持向量机

    10.1线性可分的支持向量机

    10.1.1函数距离与几何距离

    10.1.2大间隔分类器

    10.1.3拉格朗日乘数法

    10.1.4对偶问题的求解

    10.2松弛因子与软间隔模型

    10.3非线性支持向量机方法

    10.3.1从更高维度上分类

    10.3.2非线性核函数方法

    10.3.3机器学习中的核方法

    10.3.4默瑟定理

    10.4对数据进行分类的实践

    10.4.1基本建模函数

    10.4.2分析建模结果

    11章贝叶斯推断与概率图模型

    11.1贝叶斯公式与边缘分布

    11.2贝叶斯推断中的重要概念

    11.2.1先验概率与后验概率

    11.2.2共轭分布

    11.3朴素贝叶斯分类器

    11.4贝叶斯网络

    11.4.1基本结构单元

    11.4.2模型推理

    11.5贝叶斯推断的应用示例

    11.6隐马尔可夫模型

    11.6.1随机过程

    11.6.2从时间角度考虑不确定性

    11.6.3前向算法

    11.6.4维特比算法

    12章降维与流形学习

    12.1主成分分析

    12.2奇异值分解

    12.2.1一个基本的认识

    12.2.2为什么可以做SVD

    12.2.3SVD与PCA的关系

    12.2.4应用示例与矩阵伪逆

    12.3多维标度法

    13章决策树

    13.1决策树基础

    13.1.1Hunt算法

    13.1.2基尼测度与划分

    13.1.3信息熵与信息增益

    13.1.4分类误差

    13.2决策树进阶

    13.2.1ID3算法

    13.2.2C4.5算法

    13.3分类回归树

    13.4决策树剪枝

    13.4.1没有免费午餐定理

    13.4.2剪枝方法

    13.5分类器的评估

    14章人工神经网络

    14.1从感知机开始

    14.1.1感知机模型

    14.1.2感知机学习

    14.1.3多层感知机

    14.2基本神经网络

    14.2.1神经网络结构

    14.2.2符号标记说明

    14.2.3后向传播算法

    14.3神经网络实践

    14.3.1核心函数介绍

    14.3.2应用分析实践

    15章集成学习

    15.1集成学习的理论基础

    15.2Bootstrap方法

    15.3Bagging与随机森林

    15.4Boosting与AdaBoost

    附录A信息论基础

    附录B

    参考文献

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