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  • 全新正版随机过程教程9787030724397科学出版社
    • 作者: 任佳刚著 | 任佳刚编 | 任佳刚译 | 任佳刚绘
    • 出版社: 科学出版社
    • 出版时间:2021-03-01
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    • 作者: 任佳刚著| 任佳刚编| 任佳刚译| 任佳刚绘
    • 出版社:科学出版社
    • 出版时间:2021-03-01
    • 版次:1
    • 字数:350000
    • 页数:376
    • 开本:B5
    • ISBN:9787030724397
    • 版权提供:科学出版社
    • 作者:任佳刚
    • 著:任佳刚
    • 装帧:平装
    • 印次:暂无
    • 定价:128.00
    • ISBN:9787030724397
    • 出版社:科学出版社
    • 开本:B5
    • 印刷时间:暂无
    • 语种:暂无
    • 出版时间:2021-03-01
    • 页数:376
    • 外部编号:11746652
    • 版次:1
    • 成品尺寸:暂无

    目录

    前言

    章 通用概念 1

    1.1 概率空间 2

    1.2 随机过程 3

    1.3 停时 6

    1.4 适应过程与循序可测过程 8

    1.5 时变 10

    1.6 可选过程 12

    1.7 初遇与截口 17

    1.8 Kooorov连续准则 19

    1.9 连续过程的弱收敛 22

    习题1 26

    第2章 Brown运动 30

    2.1 定义及构造 31

    2.2 基本质 35

    2.2.1 轨道的H*lder连续 35

    2.2.2 轨道的平方变差 35

    2.. 自相似 3

    . Brown运动的Markov 39

    2.4 Wiener空间与Wiener积分 51

    2.5 经典Wiener空间与Cameron-Martin定理 57

    习题2 60

    第3章 离散时间鞅 65

    3.1 基本定义 65

    3.2 Doob分解 68

    3.3 鞅与停时 69

    3.4 平方变差过程 81

    3.5 鞅的收敛定理 87

    3.6 逆鞅 92

    3.7 鞅收敛定理的初步应用例子 96

    3.7.1 条件期望的计算 96

    3.7.2 无穷维分布的连续 9

    3.7.3 Kooorov大数定律 102

    习题3 103

    第4章 连续时间鞅 108

    4.1 随机区间与简单过程 108

    4.2 闭区间上的鞅 109

    4.3 左闭右开区间上的鞅 116

    4.4 不连续鞅的例子 120

    4.5 简单过程的随机积分 121

    4.6 平方变差过程 124

    4.7 局部鞅 128

    4.8 半鞅 134

    4.9 时变下的半鞅 134

    习题4 135

    第5章 Markov过程与半群 139

    5.1 Markov链:从一个例子谈起 139

    5.2 过程的Markov与活动概率空间 142

    5.3 Markov族 149

    5.4 扩展Markov与强Markov族 155

    5.5 强Markov的两个应用 161

    5.5.1 Dynkin公式 161

    5.5.2 Kooorov-It*不等式 162

    5.6 与Markov过程联系的半群 164

    5.7 由生成元确定Markov过程 170

    5.8 Markov过程与鞅 174

    5.9 初始分布为任意概率测度的Markov过程 177

    5.10 紧空间上的Markov族 180

    习题5 182

    第6章 关于Brown运动的随机积分 188

    6.1 有限区间的情形 188

    6.2 [0,∞)的情形 200

    习题6 200

    第7章 关于鞅的随机积分 204

    7.1 随机Stieltjes积分 204

    7.2 简单过程的随机积分 206

    7.3 可积函数类及其逼近 208

    7.4 随机积分的构造及质 212

    7.5 关于局部鞅的随机积分 216

    7.6 关于半鞅的随机积分 217

    7.7 随机微分 217

    7.8 随机积分的积分号下取极限 219

    7.9 随机积分的Fubini定理 221

    7.10 随机积分与时间变换 225

    7.11 Stratonovich积分 226

    习题7 227

    第8章 It*公式 0

    8.1 一个分析引理 0

    8.2 有限变差过程的It*公式 1

    8.3 半鞅的It*公式 1

    8.4 两个直接应用 5

    8.4.1 常数变易法——Doss-Sussmann方法 5

    8.4.2 状态空间改变法——Zvonkin方法

    习题8

    第9章 It*公式的一些重要应用 241

    9.1 Lévy-Kunita-Watanabe定理 241

    9.2 连续局部鞅作为Brown运动的时变 243

    9.3 鞅的随机积分表示(关于既定Brown运动)247

    9.4 鞅的随机积分表示(关于待定Brown运动)249

    9.5 指数鞅与Girsanov定理 252

    9.6 鞅的矩估计——BDG不等式 259

    9.7 局部时与Tanaka公式 264

    习题9 270

    0章 随机微分方程 276

    10.1 基本记号 278

    10.2 解及其专享的定义 280

    10.3 强解 283

    10.4 Lipschitz系数的方程 286

    10.5 Lipschitz条件下强解的存在专享 29

    10.6 局部Lipschitz系数的方程 291

    10.7 解的Markov 293

    10.8 更一般条件下强解的存在 296

    10.9 对初值的可微 303

    10.10 极限定理与时间反演 307

    10.11 随机同胚流 317

    习题10 318

    1章 随机微分方程与偏微分方程 3

    11.1 基本记号和设 324

    11.2 椭圆方程 325

    11.3 抛物方程 331

    习题11 334

    2章 附录 336

    12.1 不等式 336

    12.2 凸函数 339

    1. Helly第二定理 340

    12.4 特征函数 340

    12.5 递增函数 341

    12.6 反函数定理 342

    参考文献 343

    索引 348

    讲述现代随机过程的基础知识,包括随机过程的总体概念和术语,可选与循序可测,经典Wiener空间,Brown运动,离散时间鞅与连续时间鞅,Markov过程与半群,强马氏与扩展马氏,Ito随机积分,一般半鞅的随机积分,Ito公式,Ito公式的一些重要应用,随机微分方程的各种不同的解的概念及其关系,强解的存在专享,随机微分方程与偏微分方程的粘解等。

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