音像不可思议的数字世界[日]今野纪雄 著

章　“数”的分类　/ 1
1　“数”是何时被发现的　/ 2
2　“自然数”与“集合”　/ 4
3　“负数”是什么　/ 6
4　“偶数”与“奇数”的区分方法　/ 8
5　乘除法运算中重要的“倍数”与“约数”　/ 10
6　“素数”是什么　/ 12
7　“有理数”是什么　/ 14
8　“无理数”是什么　/ 16
9　“小数”是什么　/ 18
10　“实数”是什么　/ 20
Column1　能够快速记住无理数的双关语　/ 22
第2章　一个特别的存在“0”　/
1　“0”是在何时何地诞生的 　/ 24
2　0的存在为什么很重要　/ 26
3　0是如何被人们知道的　/ 28
4　受0恩惠的“计算”　/ 30
5　0和空集有相似的关系　/ 32
6　0、垂线和平面坐标　/ 34
7　使用0可以简单地表示数值很大的数字　/ 36
8　我们身边随处都有0　/ 38
Column2　“新世纪”为何不从0开始　/ 40
第3章　拥有各种猜想的“素数”及其不可思议的质　/ 41
1　素数是“重要的”数吗 　/ 42
2　素数有多个　/ 44
3　素数是如何分布的　/ 46
4　“孪生素数”是什么　/ 48
5　埃拉托色尼的素数筛选法　/ 50
6　“能够推导素数的公式”并不存在　/ 52
7　“梅森数”是什么　/ 54
8　梅森素数是不是有多个呢　/ 56
9　从心底里爱着素数的人们　/ 58
10　“费马数”是什么　/ 60
11　“哥德巴赫猜想”是什么　/ 62
12　一些奇奇怪怪的素数们　/ 64
Column3　“仅由1组成”的素数寥寥无几　/ 66
第4章　由“约数”引申而来的各种各样的数　/ 67
1　“不足数”是什么　/ 68
2　“丰沛数”是什么　/ 70
3　“完全数”是什么　/ 72
4　有没有“是奇数的完全数”　/ 74
5　“亲和数”是什么　/ 76
6　好不容易被发现的“亲和数对”　/ 78
7　关于亲和数的“猜想”　/ 80
8　“交际数”是什么　/ 82
9　“奇异数（数论）”是什么　/ 84
Column4　至今仍未被明出来的“3x＋ 1问题”是什么　/ 86
第5章　图形和数相结合的“图形数”　/ 87
1　“三角形数”是什么　/ 88
2　推导三角形数的公式　/ 90
3　在组合中登场的三角形数　/ 92
4　“四角形数（平方数）”是什么　/ 94
5　有没有“五角形数”和“六角形数”呢　/ 96
6　费马的猜想　/ 98
7　在组合中登场的“正四面体数”是什么　/ 100
8　“立方数”是什么　/ 102
9　“平方数”与“立方数”是什么关系　/ 104
10　“平方数”与“立方数”的和　/ 106
11　华林的猜想　/ 108
Column5　令人怀念的“寺山算术”　/ 110
第6章　不可思议的“幻方”　/ 111
1　“幻方”是什么　/ 112
2　“幻和”是什么　/ 114
3　低阶幻方的数量有多少　/ 116
4　4阶幻方的不可思议之处　/ 118
5　中心对称的“对称幻方”　/ 120
6　幻方的“制作方法”　/ 122
7　幻方也有很多不同种类　/ 124
8　从六角形衍生而来的“魔方六方阵”　/ 126
Column6　幻方与“行星”有关系吗　/ 128
第7章　圆周率“π”的历史　/ 129
1　“π”是什么　/ 130
2　“圆周率”这种想法的起源是什么　/ 132
3　π 的近似值是多少　/ 134
4　东方关于 π 值的研究　/ 136
5　数学个“推导出 π 的公式”　/ 138
6　推导 π 的各种各样的公式　/ 140
7　从人力走向计算机的时代　/ 142
8　π 是无法用分数表示的无理数　/ 144
9　用到 π 的公式五花八门　/ 146
10　“化圆为方问题”是什么　/ 148
Column7　在线“整数列查询（OEIS）”　/ 150
第8章　将计算化繁为简的“指数”与“对数”　/ 151
1　“加法”比“乘法”简单　/ 152
2　“等比数列”是什么　/ 154
3　“指数的和”是什么　/ 156
4　“减法”比“除法”简单　/ 158
5　“等比数列”和“等差数列”　/ 160
6　纳皮尔的奇想　/ 162
7　纳皮尔将底数定为“0.9999999”　/ 164
8　为什么使用“0.9999999”呢　/ 166
9　“对数”是什么　/ 168
10　“e”是什么数①　/ 170
11　“e”是什么数②　/ 172
12　“e”是什么数③　/ 174
13　与微分和积分密切相关的“e”　/ 176
Column8　夏尔·埃尔米特的悔恨　/ 178
参考文献　/ 179
索引　/ 182
后记　/ 185

今野纪雄1957年生于东京。1982年于东京大学理学部数学专业。1987年修完东京工业大学大学院理工学研究科博士课程学分后退学。随后担任过室兰工业大学数理科学共同讲座的教授理、康奈尔大学数理科学研究所客座研究员，现在于横滨国立大学大学院工学研究院担任教授。主要著作有《图解拓扑学超入门》《看漫画也能学复杂的网络结构》《看漫画也能学统计入门》《图解杂学复杂系》《图解杂学概率》《图解杂学概率模型》等。

随着互联网技术的普及，确保其安全的重要也
慢慢被突显，这就是加密技术。如果无法确保其安全陛，那么不论是网上购物、网上银行还是网上，都没有办法安心使用吧。
那么，请问大家知道在加密技术当中，这一章节
的主角——素数也起着比寻的作用吗？接下来就为大家说明一下。
素数是“约数为1或其本身且大于l的整数”。就像这个世界上存在的所有物质都是由原子构成的那样，对于所有的自然数来说，如果将其渐渐分解为的素数的话，则一定会是几个素数之积的形式，而这个过程就叫作分解质因数。但是，对于数值很大的数而言，分解质因数并不是一件简单的事情。
并且，这个分解方法都是以一种方式决定的，所
以可以将其想成是“一种密码信息”。现在我们以数字“30＇’为例，简单地说明，我们可以将其分解成“30＝××5”。其次如果分别将素数“2”对应为“H”，素数“3”对应为“1”，素数“5”对应为“！”的话，就可以把数字“30＇’转写成“HI！”。而现实的加密技术虽然更加复杂并且有更多的变化，但是这种思考方式是其中
基本的一种。
顺带问一句，素数有多少个呢？正确是“与自然数一样有多个”。关于这个结论的明在距今遥远的大约00年以前，就已经出现在欧几里得（公元前3307～公元前2757年）所著的《原论》这本书上了。
大家都知道，自然数无穷无尽，那么素数又如何呢？从结论来说，“素数有多个”。但是满足“除了l和其本身之外没有任何约数”这个特殊条件的素数竟
然有多个，这一点实在令人难以置信吧，所以就为大家介绍一下欧几里得记载于《原论》中关于“素数有多个”的明吧。顺便说一句，除了这种方法以外，还存在着各种各样的明方法。
欧几里得使用的是反
法，也就是先设“素数是有限多个”，然后找出其中的矛盾，否定自己的设，以明“素数有多个”白g方法。反法也曾被用来明“√2是无理数”。
如上述所说，开始设“素数是有限多个”的。
若素数是有限多个，那么就应该存在一个素数。我们称它为P。再令“＝××4×…×P＋1”。若为素数，那么就成了大于P的素数，这与P是素数这一点互相矛盾。
另一方面，若不为素数，那么就必定会被l或自身以外的素数整除。但是被从2到P之间的任何整数除了之后还会余1，并不能被整除，所以前后矛盾。
无论是哪种情况，都会有矛盾产生，所以就可以否定“素数是有限多个”的设，得出“素数有多个”的结论。我们把不是素数的数称作合数（但是l不属于合数也不属于素数）。
因此，大于l的自然数，不是素数就是合数。
P42-44

这是一本给小学高年级学生和中学生的一本数学知识读物。<
随着年级的增长，学生需要掌握的数学知识越来越多，如何充满兴致地掌握枯燥的数学知识，无论是对于家长还是学生，都是一个令人头疼的问题。<
这本书介绍了数学学习中各种数的知识点，如自然数、整数、素数、有理数与无理数、对数与指数、圆周率等，一个对页讲解一个知识点，逻辑清晰，排版设计活泼，让数学的学习生动有趣起来，是一本干货满满的课外知识读物，不仅有于学生掌握数学知识点，还能培养学生的逻辑思维能力，培养数学思维。