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音像化:建模、算与理刘浩洋 等
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章很优化简介
1.1很优化问题概括
1.1.1很优化问题的一般形式
1.1.2很优化问题的类型与应用背景
1.2实例:稀疏优化
1.3实例:低秩矩阵恢复
1.4实例:深度学习
1.5很优化的基本概念
1.5.1连续和离散优化问题
1.5.2无约束和约束优化问题
1.5.3随机和确定优化问题
1.5.4线和非线规划问题
1.5.5凸和非凸优化问题
1.5.6全局和局部很优解
1.5.7优化算法
1.6总结
习题1
第二章基础知识
2.1范数
2.1.1向量范数
2.1.2矩阵范数
2.1.3矩阵内积
2.2导数
2.2.1梯度与海瑟矩阵
2.2.2矩阵变量函数的导数
2..自动微分
.广义实值函数
..1适当函数
..2闭函数
2.4凸集
2.4.1凸集相关定义
2.4.2重要的凸集
2.4.3保凸的运算
2.4.4分离超平面定理
2.5凸函数
2.5.1凸函数的定义
2.5.2凸函数判定定理
2.5.3保凸的运算
2.5.4凸函数的质
2.6共轭函数
2.6.1共轭函数的定义和例子
2.6.2二次共轭函数
2.7次梯度
2.7.1次梯度的定义
2.7.2次梯度的质
2.7.3凸函数的方向导数
2.7.4次梯度的计算规则
2.8总结
习题2
第三章优化建模
3.1建模技术
3.1.1目标函数的设计
3.1.2约束的设计
3.2回归分析
3.2.1概述
3.2.2线回归模型
3..正则化线回归模型
3.3逻辑回归
3.4支持向量机
3.5概率图模型
3.6相位恢复
3.7主成分分析
3.8矩阵分离问题
3.9字典学习
3.10K-均值聚类
3.11图像处理中的全变差模型
3.12小波模型
3.13强化学习
3.14总结
习题3
第四章典型优化问题
4.1线规划
4.1.1基本形式和应用背景
4.1.2应用举例
4.2二乘问题
4.2.1基本形式和应用背景
……
第五章很优理论
第六章无约束优化算法
第七章约束优化算法
第八章复合优化算法
附录A符号表
附录B数学基础
参考文献
索引
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