分形理论及其应用 朱华,姬翠翠 编 专业科技 文轩网

前言
第1章分形几何概述1
1.1初识分形——典型的分形几何图形1
1.1.1康托集2
1.1.2康托尘埃2
1.1.3方块分形2
1.1.4柯赫曲线4
1.1.5柯赫雪花5
1.1.6明可夫斯基香肠5
1.1.7皮亚诺曲线6
1.1.8谢尔宾斯基三角垫7
1.1.9谢尔宾斯基方毯7
1.1.10门格尔海绵8
1.2分形几何的定义9
1.2.1Mandelbrot的定义9
1.2.2Falconer的定义10
1.3分形几何的基本性质12
1.3.1自相似性12
1.3.2无标度性15
1.3.3自仿射性15
1.3.4分形几何与欧氏几何的区别16
1.3.5分形几何的研究对象16
1.4分形之父——Mandelbrot17
1.4.1分形与Mandelbrot17
1.4.2家庭背景与成长历程19
1.4.3获得荣誉21
第2章分形维数22
2.1基本概念22
2.1.1分维概念产生的背景22
2.1.2分形维数的基本概念23
2.2Hausdorff维数24
2.2.1Hausdorff测度及性质25
2.2.2Hausdorff维数及性质30
2.3相似维数32
2.3.1相似维数的定义32
2.3.2典型分形图形的相似维数34
2.4盒计数维数37
2.4.1盒计数维数的定义37
2.4.2典型分形图形的盒维数38
2.5容量维数42
2.5.1容量维数的定义42
2.5.2典型分形图形的容量维数43
2.6关联维数44
2.6.1关联维数的定义和计算方法44
2.6.2Chen’s吸引子的关联维数46
2.7信息维数48
2.7.1信息维数的定义48
2.7.2复杂网络的信息维数48
2.8其他分形维数测定方法49
2.8.1分规法49
2.8.2面积-周长法50
2.8.3频谱法52
2.8.4结构函数法53
2.8.5均方根法53
第3章分形图形的L-系统生成法54
3.1简单的D0L-系统55
3.1.1什么是D0L-系统55
3.1.2D0L-系统的定义与操作57
3.1.3字符串的“海龟”解释58
3.1.4D0L-系统实例59
3.2D0L-系统的合成67
3.2.1边改写68
3.2.2点改写72
3.2.3边改写与点改写之间的关系76
3.3分叉结构77
3.3.1轴树结构77
3.3.2树0L-系统79
3.3.3加括号的树0L-系统79
3.3.4加年龄符号的树0L-系统83
3.4随机L-系统89
3.5参数L-系统91
3.6三维L-系统95
第4章分形图形的IFS生成法98
4.1混沌游戏98
4.2仿射变换100
4.2.1仿射变换的基本概念101
4.2.24种典型的仿射变换102
4.2.3仿射变换的几何特征102
4.2.4仿射变换与相似变换的比较103
4.2.5Sierpinski三角的仿射变换104
4.3IFS的基本理论106
4.3.1压缩映射原理106
4.3.2拼贴定理108
4.3.3IFS的生成过程108
4.4生成IFS吸引子的算法110
4.4.1确定性迭代算法111
4.4.2随机性迭代算法113
4.5IFS码的确定120
4.5.1变换系数的计算确定法120
4.5.2变换系数的交互式确定法122
4.5.3随机IFS码中概率的确定123
4.6三维IFS124
4.7植物的IFS模拟127
第5章分形图形的复迭代生成法131
5.1复迭代的基本知识131
5.1.1简单的复迭代公式131
5.1.2复解析函数和黎曼球面133
5.1.3复二次多项式迭代134
5.1.4动力平面二分性和Julia集的定义136
5.1.5参数平面二分性和Mandelbrot集的定义138
5.1.6逃逸准则139
5.1.7逃逸时间算法140
5.2经典Julia集的生成141
5.2.1填充Julia集的计算机生成算法141
5.2.2填充Julia集的计算机生成优化142
5.2.3Julia集的计算机生成146
5.3经典的Mandelbrot集的生成及性质148
5.3.1Mandelbrot集的计算机生成148
5.3.2Mandelbrot集的自相似性150
5.3.3Mandelbrot集的稳定周期151
5.3.4Mandelbrot集与Logistic映射之间的关系156
5.3.5Mandelbrot集和Julia集之间的关系157
5.4复Newton迭代法及计算机生成158
5.4.1平面上的Newton迭代法159
5.4.2复Newton迭代法的计算机生成160
5.5广义高阶J集和M集简介162
5.5.1广义J集和M集的定义162
5.5.2广义J集和M集的计算机生成162
第6章扩散受限聚集模型167
6.1分形生长模型概述167
6.2二维DLA模型及其计算机模拟168
6.2.1二维DLA模型的基本思想168
6.2.2二维DLA模型的生长特点170
6.2.3二维DLA模型的计算机模拟172
6.3三维DLA模型及其计算机生成173
6.4DLA模型的分形维数计算174
6.5一些分形生长现象176
第7章分形插值函数181
7.1经典插值函数概述181
7.2分形插值曲线182
7.2.1分形插值函数概述182
7.2.2分形插值曲线模拟183
7.3分形插线曲面187
7.3.1分形插值曲面定义188
7.3.2分形插值曲面实例189
第8章随机分形191
8.1简单的随机分形生成191
8.1.1随机Koch曲线的生成191
8.1.2随机Sierpiński垫片的生成192
8.2分数布朗运动193
8.2.1布朗运动的研究历程193
8.2.2布朗运动的基本知识195
8.2.3分数布朗运动197
8.3中点移位法生成随机分形199
8.3.1一维随机中点移位法199
8.3.2二维随机中点移位法201
8.3.3Diamond-Square细分法202
第9章混沌理论简介207
9.1混沌动力学的基本知识207
9.1.1混沌现象207
9.1.2混沌动力系统208
9.1.3混沌的基本特征211
9.1.4混沌与分形的关系212
9.2种群增长模型212
9.2.1种群增长基本模型213
9.2.2Verhulst种群方程213
9.2.3Logistic映射221
9.3Feigenbaum常数230
9.3.1分岔行为230
9.3.2Feigenbaum常数的求解231
9.3.3Henon映射的分岔行为234
9.3.4King映射的分岔行为236
9.4混沌吸引子237
9.4.1Lorenz吸引子238
9.4.2Rossler吸引子240
9.4.3Chen’s吸引子244
9.4.4Duffing振子247
9.5混沌实验253
9.5.1混沌水轮253
9.5.2湍流实验255
9.5.3布尼莫维奇台球实验256
9.5.4滴水龙头256
9.6混沌之父——洛伦兹257
9.6.1生平简介257
9.6.2蝴蝶效应258
9.6.3成果与荣誉259
9.7费根鲍姆260
第10章分形的应用262
10.1分形行为262
10.1.1自然界和科学实验中的分形行为262
10.1.2人类思维和社会活动中的分形行为263
10.2分形图形的应用264
10.2.1装饰设计265
10.2.2建筑设计269
10.2.3分形天线277
10.3分形维数的应用280
10.3.1轮廓与脉络的分形特性与分形维数280
10.3.2粗糙表面的分形特性与分形维数288
10.3.3孔隙结构的分形特性与分形维数295
10.3.4混沌信号的分形特性与分形维数298
10.4分形图形生成技术的应用303
10.4.1植物模拟303
10.4.2分形图像编码压缩306
10.4.3分形图形艺术在电影中的应用310
10.5分形在公司和管理中的应用312
10.5.1分形公司312
10.5.2分形管理315
参考文献317