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  • 多项式方程组的求解 (美)贝恩德·斯特姆菲尔斯 著 文教 文轩网
  • 新华书店正版
    • 作者: (美)贝恩德·斯特姆菲尔斯著
    • 出版社: 高等教育出版社
    • 出版时间:2019-05-01 00:00:00
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    商品参数
    • 作者: (美)贝恩德·斯特姆菲尔斯著
    • 出版社:高等教育出版社
    • 出版时间:2019-05-01 00:00:00
    • 版次:1
    • 印次:1
    • 印刷时间:2019-05-01
    • 字数:270000
    • 页数:168
    • 开本:16开
    • 装帧:平装
    • ISBN:9787040517033
    • 国别/地区:中国
    • 版权提供:高等教育出版社

    多项式方程组的求解

    作  者:(美)贝恩德·斯特姆菲尔斯 著
    定  价:99
    出 版 社:高等教育出版社
    出版日期:2019年05月01日
    页  数:168
    装  帧:精装
    ISBN:9787040517033
    主编推荐

    内容简介

    多项式方程组的求解是数学中的经典问题。今天,多项式模型无处不在,并在科学中广泛使用,如机器人技术、编码理论、优化、数学生物学、计算机视觉、博弈论、统计学及许多其他领域。本书提供了跨越数学学科的桥梁,揭示了多项式方程组的许多方面。它涵盖了广泛的数学技巧和算法,包括符号计算和数值计算。
    多项式方程组的解集是代数变量――代数几何的基本对象。代数变量的算法研究是计算代数几何的核心主题。几何计算软件的近期新发展令人兴奋,已经改变了这个领域。以前棘手的问题已易于处理,这为实验和猜想提供了沃土。
    本书的前半部分简要介绍了计算代数几何的近期新技术,即代数簇的算法研究;后半部分从各种新颖和意想不到的角度探讨了多项式方程,介绍了学科间的联系,讨论了当前研究的重点,并概述了未来可能的算法。

    作者简介

    精彩内容

    目录
    Preface
    Chapter 1.Polynomials in One Variable
    1.1.The Fundamental Theorem of Algebra
    1.2.Numerical Root Finding
    1.3.Real Roots
    1.4.Puiseux Series
    1.5.Hypergeometric Series
    1.6.Exercises
    Chapter 2.GrSbner Bases of Zero-Dimensional Ideals
    2.1.Computing Standard Monomials and the Radical
    2.2.Localizing and Removing Known Zeros
    2.3.Companion Matrices
    2.4.The Trace Form
    2.5.Solving Polynomial Equations in Singular
    2.6.Exercises
    Chapter 3.Bernstein's Theorem and Fewnomials
    3.1.From Bzout's Theorem to Bernstein's Theorem
    3.2.Zero-dimensional Binomial Systems
    3.3.Introducing a Toric Deformation
    3.4.Mixed Subdivisions of Newton Polytopes
    3.5.Khovanskii's Theorem on Fewnomials
    3.6.Exercises
    Chapter 4.Resultants
    4.1.The Univariate Resultant
    4.2.The Classical Multivariate Resultant
    4.3.The Sparse Resultant
    4.4.The Unmixed Sparse Resultant
    4.5.The Resultant of Four Trilinear Equations
    4.6.Exercises
    Chapter 5.Primary Decomposition
    5.1.Prime Ideals, Radical Ideals and Primary Ideals
    5.2.How to Decompose a Polynomial System
    5.3.Adjacent Minors
    5.4.Permanental Ideals
    5.5.Exercises
    Chapter 6.Polynomial Systems in Economics
    6.1.Three-Person Games with Two Pure Strategies
    6.2.Two Numerical Examples Involving Square Roots
    6.3.Equations Defining Nash Equilibria
    6.4.The Mixed Volume of a Product of Simplices
    6.5.Computing Nash Equilibria with PHCpack
    6.6.Exercises
    Chapter 7.Sums of Squares
    7.1.Positive Semidefinite Matrices
    7.2.Zero-dimensional Ideals and SOStools
    7.3.Global Optimization
    7.4.The Real Nullstellensatz
    7.5.Symmetric Matrices with Double Eigenvalues
    7.6.Exercises
    Chapter 8.Polynomial Systems in Statistics
    8.1.Conditional Independence
    8.2.Graphical Models
    8.3.Random Walks on the Integer Lattice
    8.4.Maximum Likelihood Equations
    8.5.Exercises
    Chapter 9.Tropical Algebraic Geometry
    9.1.Tropical Geometry in the Plane
    9.2.Amoebas and their Tentacles
    9.3.The Bergman Complex of a Linear Space
    9.4.The Tropical Variety of an Ideal
    9.5.Exercises
    Chapter 10.Linear Partial Differential Equations with Constant Coefficients
    10.1.Why Differential Equations?
    10.2.Zero-dimensional Ideals
    10.3.Computing Polynomial Solutions
    10.4.How to Solve Monomial Equations
    10.5.The Ehrenpreis-Palamodov Theorem
    10.6.Noetherian Operators
    10.7.Exercises
    Bibliography
    Index

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